Н. Е. ЖУКОВСКИЙ

КЛАССИКИ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ —#=——<3>_

КЛАССИКИ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ

4 МАТЕМАТИКА

МЕХАНИКА

ФИЗИКА

АСТРОНОМИЯ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЬ! МОСКВА- 1949- ЛЕНИНГРАА

Н.Е. ЖУКОВСКИЙ о

О ГИДРАВЛИЧЕСКОМ УДАРЕ

В ВОДОПРОВОДНЫХ ТРУБАХ

УИС ИСИ ОИС ИВАНОВЕ ирис цессии инииани нина ини нннию

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА- 1949 -—- ЛЕНИНГРАЛ

Редактор Н. М. Семенова. Техн. редактор Л А. Кушнер-

Подн. к печ. З/ХТ 1949 г. А 11828. 6,5 печ. л.--1 вклейка. 5.09 уч.-изд. л. 31 080 тип. знак. в печ. листе. Тираж 3 000 экз Цена 3 руб. Переплет 2 руб. Заказ 5310.

4-я типография им. Евг. Соколовой Глазполиграфиздата при Совете инистров СССР. Ленинград; Измайлозский пр., 29

ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА.

Работа Н. Е. Жуковского «О гидравлическом ударе в водопроводных трубах» представляет одно из наиболее замечательных исследований великого русского ученого. Эта работа, впервые напечатанная в «Бюллетенях Поли- технического общества» (№ 5 за 1899 год) и немед- ленно переведенная на немецкий, английский и француз- ский языки, создала Н. Е. Жуковскому славу мирового уче- ного в области гидромеханики еще задолго до тех его работ по авиации, которые положили основание современ- ной аэродинамики и доставили ему имя «отца русской авиации».

В своей работе Н. Е. Жуковский дает глубокое и очень полное теоретическое исследование вопроса о гид- равлическом ударе в трубах и описывает многочислен- ные, необычайно широко поставленные опыты на москов- ском водопроводе, всесторонне подтвердившие предложен- ную автором теорию.

Все другие экспериментальные исследования, произ- веденные впоследствии, также подтвердили справедливость теории Н. Е. Жуковского, которая нашла теперь при- менение во всех отраслях техники.

Н.Е. ЖУКОВСКИЙ

О ГИДРАВЛИЧЕСКОМ УДАРЕ

В ВОДОПРОВОДНЫХ ТРУБАХ.

=

$ 1. ВСТУПЛЕНИЕ.

Предлагаемое сочинение заключает в себе теоретиче- скую обработку результатов наблюдений над ударами воды в водопроводных трубах. Эти наблюдения произво- дились в 1897 и 1898 гг. по инициативе заведующего московским водопроводом Н. П. Зимина на Алексеевской водокачке инженерами К. П. Карельских, В. В. Ольден- боргером и Н. Н. Березовским; руководство же наблю- дениями было поручено мне.

Опыты делались над трубами 2”, 4” и 6” в диаметре, положенными по поверхности земли на дворе водокачки и соединенными с главной магистралью г. Москвы, кото- рая имеет 24” в диаметре !). Наблюдалось изменение гидро- динамического давления в трубе и распространение этого давления вдоль трубы при прекращении течения воды по- средством весьма быстрого закрытия задвижки при конце трубы. Эти опыты дали интересные результаты, которые, насколько мне известно, до сих пор не указаны в техни- ческой литературе. Оказалось, что все явления гидравли- ческого удара объясняются возникновением и распростра- нением в трубах ударной волны, происходящей от сжатия воды и от расширения стенок трубы.

1) Так как диаметры труб выражаются в целых числах дюй- мов (”), то за меру длины в нашем сочинении приняты дюймы. футы и сажени.

10 Н. Е. ЖУКОВСКИЙ

$ 2. ЛИТЕРАТУРА, ОТНОСЯЩАЯСЯ К РАССМАТРИ- ВАЕМОМУ ВОПРОСУ.

Теоретические исследования о распространении изме- нения гидродинамического давления вдоль труб с упру- гими стенками возникли главным образом при объяснении физиологических (распространение пульса) и звуковых явлений.

Для объяснения опытов, которые делал Марей (Магеу) над распространением напора воды вдоль каучуковых труб, Резаль !) предложил весьма простой анализ, принимая воду за тело несжимаемое. Он нашел, что скорость Х распро- странения ударной волны вдоль трубы выражается фор- мулой:

где Е — модуль упругости каучука, е — толщина стенок трубы, = — напряжение тяжести, 2АЮ — диаметр трубы и \ — [весовая] плотность жидкости.

Более полный анализ того же явления при отсутствии сжатия воды, но с учетом влияния инерции стенок трубы и трения жидкости был сделан И. Громекой?). Он дал биквадратное уравнение, корни которого выражают две скорости распространения волн.

Анализ явления, принимая во внимание сжатие воды (применительно к распространению звука), сделал Корте- вег 3). Он дает, между прочим, следующую приближенную формулу скорости звука в упругой трубке, наполненной

ЖИДКОСТЬЮ: Л

1) Веза! Н., Мое зиг 1е5 рез тоиуешеп$ Фип Йш!4е шсот- ргез Ме Ч4апз ип {иуаи @азНдие, Лоигпа! 4е Машетайаиез$ ригез е{ аррНаиёез, 1876.

2) Громека И., О скорости распространения волнообраз- ного движения жидкостей в упругих трубках, Казань, 1883. ,

3) Коцеме? О. Оуег УоограНие-зпейе4 уап воуеп Ш еазНзеВе Бхеп, Ге4еп, 1878.

л

$ 2. ЛИТЕРАТУРА, ОТНОСЯЩАЯСЯ К ВОПРОСУ 11

где \, есть скорость звука в рассматриваемой жидкости, а А. — скорость волны в несжимаемой жидкости, наполняю- щей трубу, определенная по формуле, которую дал Резаль. Кортевег рассматривает трубку как упругую перепонку и не обращает внимания на силы упругости, на сгибание и срезывание стенок трубы. Все эти обстоятельства принял во внимание Ламб!) в его недавно появившейся работе о распространении звука в трубах, наполненных жидко- стью. Он выводит биквадратное уравнение, из которого можно определить две скорости волны при рассматривае- мом явлении. При этом один из корней упомянутого урав- нения при небольшой толщине трубы (не превосходящей 0,1 радиуса) близко подходит к скорости, которую дает Кортевег.

Задача техники о распространении вдоль водопроводной трубы гидравлического удара, образующегося вследствие быстрого прекращения истечения воды из трубы, обыкно- венно не ставилась в связь с вышеупомянутыми теорети- ческими исследованиями. Инженеры, которые занимались этой задачей, не обратили внимария на то, что при весьма быстром закрытии задвижки вода останавливается и давле- ние поднимается только у задвижки, и это состояние воды передается по трубе по закону распространения волнообразного движения. Я полагаю, что упомянутое обстоятельство было упущено из виду потому, что наблю- дения не делались над длинными трубами; в коротких же трубах, ввиду громадной скорости распространения удар- ной волны (около 4200 фут/сек), поднятие давления представляется происходящим вдоль всей трубы одновре- менно.

В 1890 г. Черч?) напечатал исследование над коле- банием напора воды возле закрываемого крана во- допроводной трубы. Исследователь полагает, что наиболь- ший напор, наблюдаемый при этих колебаниях, зависит

1) ГатЬ Н., ОБег 41е Сезснут@оКей 4ез ЗснаЦез игег Ет- Низ 4ег Е1азН2иа Ч4ег \Уапае, Ргосее4тоз о{ Ше Мапснез{ег 50с., 1898. Краткий отчет о работе см. в УЛедетаппз Ве]- Ыацег, № 9, 1898.

2) СпигсН, Лоцгпа! о? ЕгапкИп ТазНиие, 1890.

12 Н. Е. ЖУКОВСКИЙ

от времени и способа закрытия крана (мы увидим ниже, что в том случае, когда время закрытия крана менее вре- мени двойного пробега ударной волны от крана до маги- страли, наибольший напор зависит только от скорости истечения воды).

Наиболее обстоятельные исследования над гидравличе- ским ударом в водопроводных трубах были сделаны по плану, который предложил Карпентер !), студентами 5ПБеу СоПезе. Наблюдался удар в трубе, имеющей в диаметре 11/0’, при скорости истечения воды, достигающей 8,6 фут/сек. Опыты были расположены, как представлено, на фигуре 1-

Фиг. 1.

Вода под напором 2 ат подавалась в трубу АР от А к ЕР. Скорость истечения регулировалась краном А и определялась с помощью трубки Пито Е. Затвор произ- водился задвижкой /), которая закрывалась посредством быстрого действия рукой на рычаг. Изменение давления. воды определялось с помошью индикатора Кросби С, который вычерчивал диаграмму, причем стрелка, изобра- женная на нашем схематическом рисунке, заменялась. карандашом, пишущим по вращающемуся цилиндру. Перед задвижкой ) помещался воздушный колпак В, который поворотом около оси трубы вниз мог быть обращен в водяной колпак и мог быть также совсем снят.

Опыты производились с воздушным колпаком, с водя- ным колпаком и без колпака. Этим трем случаям соответ-

1) Сагреп{ег, Зоте ехрегипепт5 оп Ше еНесЕ о уаег-Ват- тег, Тве Епотеейпе Весога, т. 39, 1894.

$ 2. ЛИТЕРАТУРА, ОТНОСЯЩАЯСЯ К ВОПРОСУ 13

<твуют виды диаграмм верхней, средней и нижней, дан- ные на фигуре 2.

Начало первых двух диаграмм обозначено буквой а, начало же последней — буквой р. Самая плавная диаграмма есть верхняя, получаемая при воздушном колпаке; она

Фиг. 2.

имеет изохронные волны, постепенно понижающиеся с воз- растанием времени. При увеличивании объема воздуха в колпаке наибольший напор’ при ударз уменьшался, но это уменьшение не было пропорционально объему колпака.

Для трубы без колпака получалась нижняя неправиль- ная диаграмма. Удар в этом случае вызывал заметное

14 Н. Е. ЖУКОВСКИЙ

дрожание трубы. На диаграмме после быстрого поднятия давления на высоту дс замечалось его падение, идущее ниже линии атмосферного давления АВ до точки 4, потом давление опять быстро поднималось до точки е, которая большей частью была выше точки с. Карпентер не дает объяснения этих, на первый взгляд загадочных изменений, давления и пользуется полученным им материалом только для определения наибольших давлений при различных. скоростях истечения.

Приводим здесь в сокращенном виде таблицу этих да- влений для трубы без колпака, причем мы выражаем да-

Скорость © ! Избыток да- Скорость 9 Избыток да- |

в фут/сек |вления Р в ат| в фут[/сек |вления Р в ат.

| 2,91 4,3 6,02 13,3 | 3,35 6,1 7,07 15,7

4,20 7,7 8,60 17,3 |

| 5,05 9,7

вления в атмосферах и вычитаем из них 2 ат, чтобы, получить избыток давления против гидростатического. Мы видим, что избыток давления составляет приблизительно 2 апт на каждый фут/сек потерянной при ударе скорости. Это число, как увидим ниже, менее того, которое получи- лось из опытов при Алексеевской водокачке. Надо пред- положить, что Карпентер употреблял для своих наблюде- ний трубки с более тонкими стенками, нежели мы, или что время затвора его рычажной задвижки было более времени пробега ударной волной двойной длины трубы ДА. считая от задвижки до магистрали. Последнее предполо- жение мне кажется вероятным, так как все вершины волн на диаграммах фигуры 2 заострены!). Опыты, которыми

1) Карпентер определяет из диаграммы время 0,03 сек., про- текшее от точки В начала поднятия давления до его наиболь- шего значения в точке с, и предполагает, что это есть время затвора. Я думаю, что это — двойное время пробега ударной волной от задвижки до магистрали. Время же затвора у него. вероятно, более 03 сек.

$ 3. ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ КОРТЕВЕГА 15

руководил Карпентер, насколько мне известно, являются главными исследованиями над ударом в водопроводных трубах.

Остальные работы этого рода или относятся непосред- ственно к гидравлическому тарану, или представляют при- ближенные теоретические исследования, как, например, исследование Менабреа :).

$ 3. ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ КОРТЕВЕГА К ЯВЛЕНИЮ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО УДАРА.

Направим (фиг. 3) ось Ох вдоль оси трубы навстречу текущей воде, скорость которой будем считать положи- тельной в направлении, обратном оси Ох.

А

> >> В } <22277777227777772777772727777727727777772777727272227

о ————

———— | ин РРР

й г

Фиг. 3.

Предположим, что вследствие быстрого закрытия за- движки при точке О вода возле этой задвижки останавли-- вается, и эта остановка постепенно передается по 1рубе, причем вода сжимается, а стенки трубы расширяются. Выделим мысленно массу воды /М, заключенную между двумя смежными перпендикулярными сечениями трубы А и В, и напишем для этой массы леорему об изменении. со временем количества движения:

, 0Ю ао р. гри? . _ кА*"р — пА'*р +2 [р Е Юах=— М р}

1) Ме! ззпег, ПО1е НуагацИК ипа @е пудгаи!зсВеп Мологеп, Гепа, 1870, т. 1, стр. 404.

16 Н. Е. ЖУКОВСКИЙ

где Ри А’ --— внутренние радиусы трубы в сечениях А иВ, р и р’ —гидродинамические давления в этих сечениях, а «— скорость центра тяжести массы М. Предположив, что сечения Аи В бесконечно близки, и заменив массу М через «Ю?р 4х, где р— плотносгь жидкости, найдем, что

др _ 4 -дх = Ро а. (1)

Здесь 9 есть скорость в рассматриваемом сечении жидко- сти, р, — плотность воды до удара, которую мы пишем здесь вместо р вследствие весьма малой сжимаемости воды,

а полная производная по времени имеет следующее зна- чение.

9 0 а 0 дх °

Определим теперь количество жидкости, вошедшей в продолжение элемента времени &4Ё в объем, заключенный между смежными сечениями А и В, и напишем:

19, __ М др тА’р’о’ — Юр — 9= [25 Ю ах = тт,

откуда, переходя к бесконечно близким сечениям, полу- чаем: до — 1 4 де = о а Г где Ю, — значение А до удара. Назовем через @ модуль упругости воды (отношение увеличения давления к уменьшению объема, отнесенное к единице объема), через ру — давление до удара и на-

пишем. р» в)

Эту формулу вследствие малой изменяемости плотности можно представить еще так:

2 аю Ю ЧЕ (2)

р— ро = А (3)

Вообразим теперь (фиг. 3) бесконечно тонкое полу- жольцо аб, представляющее половину части трубы, отре-

$ 3. ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ КОРТЕВЕГА 17

заемой нашими сечениями А и В при их бесконечно близ- ком расположении, и выразим, что силы упругости, разви- вающиеся в сечениях а и 6 этого полукольца, равны сумме проекций сил давления жидкости на средний радиус полу- кольца: Ю — Ю 24х еЕ в. =—= 2рах (Р— Ро),

где е— толщина стенок трубы, а Е — модуль упругости ее вещества. Вследствие малой изменяемости Ю написан- ное равенство может быть представлено в таком виде:

В— Ри =-— 2 (®— Юо). (4)

Определяем величины ри А из формул (3) и (4) и подставляем их в му (2):

дх _ : ` Е / АЕ’

Если для сокращения письма положим, что

1 ‘Ува, ©

то написанная выше формула представится в следующем простом виде:

0 а о = т. (6)

Формулы (1) и (6) решают вопрос о распространении ударной волны в трубе. Раскрывая в них полные произ- водные по времени, будем иметь:

др __ ду д% де Ро (5% — ) , до _ др др

во х дх 0 Эду’

| | (7) |

2 Зак. 5310. Н. Е. Жуковский,

18 н. Е. жуковбкий Согласно способу исследования, который предложил

Риман !), умножаем первое из этих уравнений сперва на Л, потом на — А и оба раза складываем со вторым. Получаем:

Яо рю) = О-НУ) (р-рй, |

‚ | 5 (В — во) = — (А — 9) 9 (р — ро). | Введем для сокращения письма обозначения: 2 р— ря, ЭгЕр-Е ром, (9) и заметим, что на основании формул (8) 4$ = с х-- 0 ЧЕ == с [4х —(—э)ай, 10

дг дг дг г = 5-х -- эр Ё = Эх [4х О-о) ан.

Эти уравнения показывают, что значение функции $ пере- носится вдоль трубы в положительную сторону оси Ох со скоростью волны Х —®, а значение функции г переносится. в прямо противоположную сторону со скоростью А- 9. Обе эти скорости не равны между собой и переменны вследствие изменяемости 9; но в рассматриваемых нами опытах о не более 10 фут/сек, тогда как постоянная ве- личина А, как будет показано ниже, около 4200 фут/сек. Вследствие этого мы можем, делая очень малую ошибку, сказать, что значения обеих функций $ и г переносятся: одна в положительную сторону оси Ох, а другая — в от- рицательную сторону ее с постоянной скоростью А. Эта мысль выражается математически следующими формулами:

, А Р(х— В, |

(10) г РЕ АА. АР(х-- А, |

1) В! етапп, Обег 41е РойрЙапгипо еБепег [.иН\еПеп уой епаНсВег Эсп\/пеипозмеНе, СезаттеНе \№егКе, 1876, стр. 145,

$ 3. ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ КОРТЕВЕГА 19

где Ри ГР, — некоторые произвольные функции, а носто- янные величины и множители прибавлены для удобства дальнейших выводов.

Зная $ и г, мы можем на основании формулы (9) опре- делить во всякой точке трубы и во всякое время т и р. Эти функции будут:

9=Е(х — № —Р(х-Н А, | (12) р — Рю = [9, — Р(х— В — Р.(х — И].

Входящие сюда произвольные функции Ри РЕ, должны быть определены по начальному состоянию течения жидко- сти и по граничным условиям в концах трубы.

Скорость распространения ударной волны А дана фор- мулой (5). Если бы стенки трубы были нерастяжимы, то мы должны были бы положить Е = со и тогда получили бы для скорости ударной волны величину

— у "Е 1-- РР т , (13)

где 4 — плотность жидкости, отнесенная к весу, а <— на- пряжение тяжести. Это есть скорость распространения звука в свободной жидкости. Если же, наоборот, мы бы имели несжимаемую жидкость, то надо бы положить # == со, и мы нашли бы формулу

__ еЁ _ еБ; — У == СИ 2’ (14

которую вывел Резаль для скорости распространения изме- нения давления несжимаемой жидкости вдоль упругой трубки.

В предположении сжимаемости жидкости и расширяе- мости стенок трубы мы получаем формулу (5), которой можно дать следующий простой вид:

0 1 | (15)

пуня [ТР

РА

9() Н. в. жуковский

Эго есть формула, которую дает Кортевег для распростра- нения звука; сказанное доказывает, что она может быть применена и к гидравлическому удару.

Заметим еще, что вошедшая в наш анализ формула (4) является приближенной, так как при выводе ее мы не обратили внимания на силы упругости, развивающиеся в сечениях нашего полукольца, перпендикулярных оси трубы, и на силы инерции вещества полукольца при его движении.

Первое обстоятельство не должно оказывать заметного влияния при наблюдениях над водопроводными трубами, так как последние стыкаются из большого числа отдельных частей, которые могут быть рассматриваемы как упругие кольца конечной длины. Что касается сил инерции вещества трубы, то при имеющемся в наблюдениях времени [закрытия] затвора влияние этих сил является совершенно ничтож- ным сравнительно с эффектом сил упругости трубы. Дей- ствительно, если принять во внимание силы инерции ве- щества трубы, то формула (4) должна быть заменена сле- дующей:

2 р = (К — Кен, К @ где р; — плотность чугуна.

Время закрытия задвижки, при всем нашем старанин

сделать его по возможности коротким, не могло быть сде-

лано менее, как 0,02 сек.; поэтому за наибольшее значе- 2

а ние ыы надо считать величину

2(®—ю “ие = 5000 (ВВ).

Подставляя это в вышенаписанную формулу, предсгавим ее на основании формулы (14) в таком виде:

№ \2 р — Ро = 2% (К — К) № |=) + 2 2.5000 |

0

Для трубы в 2” в диаметре Ло, как будет показано в конце

$ 3. ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ КОРТЕВЕГА 21

этого параграфа, составляет около 1834 саж/сек, так что

(2) = (154 056),

5000. —^_ я = - 1,8 + 5000 = 6500.

Второе число, выражающее влияние инерции, является совершенно ничтожным сравнительно с первым. Эгим объясняется то обстоятельство, что при всех наших наблю- дениях индикаторы ни разу не обнаруживали давлений жидкости, передаваемых по трубе с двумя различными скоростями, о которых говорят Ламб и Громека.

Величина /^. представляет скорость распространения звука в свободной жидкости, т. е. в нашем случае в воде. Эта скорость, как известно, равна 1435 м/сек или 673 саж/сек, поэтому мы будем брать

\, =673 саж/сек.

Что касается скорости Ао, то она определяется по формуле (14) и выходит различной для труб различных диаметров, потому что дробь

[4

2’ входящая в упомянутую формулу, по правилам, установлен- ным в практике, берется тем менее, чем диаметр трубы более.

В таблицах, данных на Московском водопроводном

съезде, имеем для труб, употребляемых в России, следую- щие соотношения между диаметром и толщиной:

2Юу в дюймах 2 4 6 24 . | п 13 2 | е в дюимах 55 | 39 35 | 35

т туч ив и, ВОИ 2 ЗИ 3 8И 5.

у н. В. ЖУКОВСКИЙ

Вычислим скорость ^Х. для трубы диаметром в 2” ивы- разим эту скорость сначала в м/сек. Модуль упругости ля чугуна, из которого делают водопроводные трубы, можно принять около 1000000 кг/см? или 1010 ке /|м?, так что

Е == 100, Полагая в формуле (14) © =9,8, 4 = 1000,

найдем для трубы в 2” по приведенной таблице:

101.93 —_ мт 98 1009.5 — 3913 м/сек.

Таким образом для трубы в 2” в диаметре

Ла = 1834 саж/сек. Если эту величину А. умножим соответственно на и ив а/п 20’ 30 60 ’ то получим скорости Хо для труб в 4", 6” и 24”; поль- зуясь же формулой (15), определим по №, и Ло величину 4. В следующей таблице даны величины Ло и ^Х для труб четырех рассматриваемых диаметров:

2Ю в дюймах 2 4 6 | 24 | саж 1834 1360 127 | 786 * сек | „саж 632 | 604 | 538 511 сек

$ 4. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАИБОЛЬШЕГО УВЕЛИЧЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ ВО ВРЕМЯ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО УДАРА.

После момента закрытия задвижки в точке О при конце трубы (фиг. 3) вдоль трубы будет, как явствует из сказанного в 8 3, передаваться со скоростью А фаза, соответствующая скорости нуль и наибольшему подъему

$ 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО УВЕЛИЧЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ 93

давления р — ру. Пусть сечения А и В в нашей трубе рас- положены в данный момент времени так, что в сечении А скорость жидкости есть нуль и давление есть наибольшее давление р, а в сечении В скорость жидкости есть 9 и давление есть давление до удара р, (мы предполагаем сначала для простоты рассуждения, что давление до удара одинаково во всей трубе). Количество жидкости, прошедшее через сечение В и равное

кЮо9, 4

поместится в пространстве между сечениями Ви А, по- тому что во время 4 точка, с которой начинаются .дефор- мация трубы и ‘изменение плотности р, подвинется вправо на пространство А 4 Освободившийся от этой причины объем будет:

к (В — К-т (Е о лаЕ

Сравнивая между собой оба объема и пользуясь соот- пошениями (3) и (4), найдем, что

до (р — во) (Се -- Е)^

Из этой формулы определяется искомая величина р — ру приращения давления ог удара, которую мы будем обо- значать через Р:

Р — Оо 2 | ^(= Ю + +) На основании формулы (5) это равенство преобразуется так: 007.1 Р=—. 16 г (16)

Мы видим, таким образом, что приращение давления в трубе от гидравлического ударл прямо пропорционально скорости, потерянной на ударе, и скорости распро- странения волны в трубе,

24 Н. Е. ЖУКОВСКИЙ

Формула (16) может быть точно так же выведена и из теоремы живых сил. Пусть длина трубы есть {. Вся жи- вая сила воды, наполняющей трубу, будет:

р

=

2,00

Эта живая сила потратилась на работу расширения трубы и сжатия воды. Так как первоначальное давление ру урав- новешено давлениями стенок трубы и упругости воды, то работу будет производить приращение давления, которое изменяется от нуля до Р. Работа на расширение стенок трубы будет по формуле (4):

мо МАО ро.

2% 2=Ю./ | РА(В— Ю)) = ыы о

подобным же образом работа на сжатие воды на основа- нии формулы (3) выразится так: ти

2 КИ ра.

и [| рар—у- АЙ | раР="

Приравнивая сумму этих работ вышенаписанной потерянной живой силе, найдем:

29 2Ю о роб == (= т №) р,

откуда на основании формулы (5) сейчас же получим фор-

мулу (16). Величина

о^.

е’ входящая в формулу (16), выражает нам высоту столба воды, соответствующую определенному давлению Р. Если выразим эту высоту в футах и разделим на 34 (средняя высота атмосферного давления), то найдем число атмосфер й, на которое прирастает. давление на каждый фут/сек по- терянной скорости. Полагая, что 2 ==32 фут /сек?, а ско-

$ 5. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДАРНОЙ ДИАГРАММЫ 25

рость А выражена в саж/сек, получим для определения #

формулу: р — ТА. (17) — 1038°

По этой формуле составляем теоретическую табличку величин й. Первые три числа этой таблицы близки к 4, так

22, в дюймах 2 4 6 Г» |

йат 4,066

3,856 | 3,783 в

что на основании теоретических соображений слелует для трубв 2”, 4” и 6” ожидать 4 ат добавочного давления на каждый фут/сек потерянной скорости.

$ 5. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДА УДАРНОЙ ДИАГРАММЫ В РАЗЛИЧНЫХ ТОЧКАХ ТРУБЫ.

Задача о виде диаграммы, которую вследствие бы- строго прекращения истечения воды будет вычерчивать ка- рандаш индикатора, соединенного с трубой в какой-нибудь ее точке, решается через определение произвольных функ- ций, входящих в формулу (12). Эго определение должно быть сделано так, чтобы удовлетворить заданным значе- ниям 9 ир во всех точках трубы в начальный момент времени и условиям, которыми стеснены 9 и р при конце и начале трубы, за все время после начала закрытия задвижки. В начальный момент времени вдоль всей трубы 9 имеет постоянное значение 9); мы будем сначала прини- мать для простоты, что и величина ру вдоль всей трубы при этом постоянна и мало отличается от давления в ма- гистрали 1), с которой труба соединена (это приблизительно

1) ВУ П будет показано, как отражается на виде индика- торной диаграммы то обстоятсльство, чго гидравлическое дав- дение падает ог пачала к концу трубы.

26 Н. Е. ЖУКОВСКИЙ

имеет место, когда вода истекает из трубы при мало от- крытой задвижке). Если < будет время затвора, то от мо- мента [начала] закрытия задвижки за время < скорость 9 при конце трубы будет выражаться некоторой функцией

времени: 9=/(0,

зависящей от способа закрывания задвижки. Эта функция за время * убывает от ® до 0. По истечении времени т будем для всего дальнейшего времени иметь при конце трубы о =0. При начале трубы, считая магистраль очень большого диаметра сравнительно с трубой, будем все время иметь постоянное давление р = ру.

Для большего удобства мы будем вместо величины р рассматривать величину Р = р — ро и скажем относительно нее, что она в начальный момент равна нулю вдоль всей трубы и все время равна нулю у начала трубы при маги- страли. Будем предполагать, что величины © и Р, данные формулой (12), слагаются из суммы величин:

9=9,-- 9, Р=Р, | Рь, где 9 =Е(х— №), В. = РА [9 —Е(х—^ь (18) = -— РА (&-М, Ра -—фАВ,(х--м. = (19)

Фаза состояний 9, и Р, будет передаваться по трубе вправо со скоростью Х и будет называться нами правой волной, а фаза состояний 93 и Рь будет передаваться по трубе со скоростью Х влево и будет называться нами ле- вой волной.

Если длина трубы есть [, то функция Р, определяю- щая правую волну, должна быть найдена для всех значе- ний аргумента от / до — со, а функция Р:, определяющая левую волну, должна быть найдена для всех значений аргумента от 0 до -- <.

Дадим здесь графическое построение этих функций, или, что все равно, построим диаграммы правой и левой волн. Пусть

| Ь — :- С А

$ 5. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДАРНОЙ ДИАГРАММЫ 97

представляет выраженную во времени пробега ударной волной длину трубы (фиг. 4). Примем отрезок сб за по- ловину основания прямоугольника аб4е, высота которого будет:

со —®..

Построим кривую с} ординаты которой отсчитываются

0! 62 ГА Ив #4

Фиг. 4.

вниз от горизонтали ое и выражают скорости воды у за- Движки за время затвора:

причем абсциссы { откладываются по ое от о ке, так что ор ==".

Кривая СГ разделит наш прямоугольник аб4е на две фигуры (1) и (2). Из этих фигур и складываются диа- граммы, которые представляют правую и левую волны. На фигуре 4 римскими цифрами / и // обозначаются упо- мянутые фигуры в том случае, если их пришлось поло- жить на плоскость чертежа стороной; противоположной той, какой они лежат на плоскости, составляя прямоуголь-

28 Н, Е. ЖУКОВСКИЙ

ник аб4е. Над горизонталью, проходящей через трубу сф, помещена на фигуре 4 диаграмма правой волны, которая составлена последовательно из контуров (2), (Г), (//), (1),...; под упомянутой горизонталью помещена диа- грамма левой волны, которая составлена последова- тельно из контуров (2), (Г), (М), (1),..., причем с.б == сб.

Величины © в правой волне даются вертикальными расстояниями горизонтали её от точек линии Бе/со/о.. .., а давления Р даются, согласно формуле (18), расстояни- ями упомянутой линии от горизонтали аб, умноженными на рл. Величины © в левой волне даются отрицательными значениями расстояний от горизонтали аб точек линии сс. Св]з..., а давления Р, согласно формуле (19), даются отрицательными значениями тех же расстояний, умноженными на 04.

Легко видеть, что построенные нами диаграммы пра-- вой и левой волн удовлетворяют всем вышеупомянутым начальным и граничным условиям. Действительно, пред- положив, ч10 эти диаграммы движутся со скоростью, равной единице (единица скорости по горизонтали сё соответствует скорости Х по длине трубы), одна направо, другая налево, найдем для начального момента времени вдоль всей трубы сб скорость 9 =, и давление Р =0; далее, начиная от момента [начала] закрытия задвижки, получим при ней скорость, представленную расстояниями точек кривой Сс] от горизонтали е{, т. е. изменяющуюся -по заданному закону }(2). После полного закрытия за- движки вдоль трубы сб будет передаваться скорость 9—0 и давление Р = 950^. В тот момент, когда точка с правой волны подойдет к началу 6 трубы, к этой же: точке подойдет и точка 6, левой волны. С этого мо- мента начнется сложение положительного давления рАбЁ (см. фигуру 4 под точкой 6), приносимого правой волной, с отрицательным давлением — рАБЕ., приносимым левой волной. Так как ре —=0А., то это сложение будет давать для значения’ Р при начале трубы величину Р ==0; то же будет иметь место, когда правая волна будет приносить к точке В значение Р, ==®,6^, а левая Ру — — 9,6^, Когля

$ 5. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПРЁДЕЛЕНИЕ УДАРНОЙ ДИАГРАММЫ 99

точка 65 правой волны подойдет к точке о, а точка с, левой волны подойдет к точке с (см. фигуру 4 над точ- кою с), то* при конце трубы с начнется сложение поло- жительной скорости ок, приносимой правой волной, с отрицательною скоростью с^,, приносимой левой вол- ной (см. фигуру 4 над точкою с). Так как во всякий мо- мент времени о ==сА,, то все время у задвижки 9 ==0; то же будет иметь место, когда правая волна будет при- носить к задвижке скорость %), а левая — скорость — %.

Продолжая рассуждать такекм образом, убедимся, что за все время после удара при начале трубы будем иметь Р =0, а при конце 9 =0. Построим теперь диаграмму индикатора для какой-нибудь точки трубы, отстоящей от конца трубы на расстояние 8. Пусть с будет это рассто- яние, выраженное во времени его пробега ударной волной:

Мы должны бы были для желаемой цели к каждой вели- чине Р, взятой (фиг. 4) на диаграмме левой волны на расстоянии # вправо от 2, придать алгебраически вели- чину Р, взятую с диаграммы правой волны на расстоянии # влево от 1; но вместо этого мы можем просто вообра- зить, что чертеж (фиг. 4) перегнут около вертикали й и левая его половина наложена на правую. При этом сим- метричные относительно оси И точки прямой 1}. и пря- мой {№ совпадут, как это представлено на фигуре 5, на которой контуры диаграмм левой и правой волн обозна- чены теми же буквами, какими они обозначены на фи- гуре 4.

30 н. В. жуковский

Мы видим, что диаграмма индикатора будет иметь вид зачерненной линии с/о4птс,/.с.. Можно дать удобный практический способ построения таких диаграмм для раз- личных точек трубы. Надо сделать линейку № и обрезать ее сверху по контуру сс./1с\с4а левой волны; потом начер- тить на бумаге повернутую слева направо правую волну сео) ос. и приложить к ней линейку, как показано на фигуре, причем $ сс —=2 >.

Соображая после этого алгебраическую сумму Р, - Рь в соответственных точках, мы сейчас же вычертим контур с7заптс, ас, представляющий диаграмму индикатора (орди- наты контура надо умножить на р»). Длина этого контура по направлению прямой Р == 0 будет:

4 66а — 5,

т. е. представит учетверенное время пробега ударной вол- ной всей трубы, причем из данного построения видно, что с течением времени указанная диаграмма будет перио- дически повторяться.

Заметив, что проекции кривых С/, с/.,... на напра- вление сс равны времени затвора *, найдем для различных частей нашей диаграммы следующие величины:

се ий == И, 2(1—Е }е = тсз = с, (20) сп = Ра = =

Из первой формулы следует, что время, протекшее от начала поднятия давления Р до начала его падения, равно двойному времени пробега ударной волной рас- стоянця от индикатора до магистрали. Это положение

$ 5. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДАРНОЙ ДИАГРАММЫ 31

принято нами в основание метода определения Х, причем диаграммы снимались по большей части у задвижки, и Л получалась через разделение двойной длины трубы на упомянутое время.

р

! | ---------—4

|

| ь 9

Фиг. 6.

Когда индикатор поставлен настолько близко к концу трубы, что 2: д <°

тогда на диаграмме не получается прямых дп и Лас, нуле-

вого значения Р; равным образом, когда он поставлен настолько близко к началу трубы, что

‚ се 6) <+,

то не получается прямых [2 и Тс; наибольшего положи- тельного и отрицательного Р. Таким образом в рассмат- риваемой задаче могут существовать три вида диаграмм, изображенных на фиг. 6.

Диаграммы, снимаемые у задвижки, имеют всегда вто- рой вид; при этом следует обратить внимание на то, что в этом случае первая диаграмма не вполне симметрична с последующими периодически повторяемыми диаграммами,

39 4. Е. ЖУКОВСКИЙ

так как проекция на прямую Р==0 кривой с} есть $;

и" проекции же на эту прямую 29, т4 и с./. суть 5; В ПО- следующих же диаграммах проекции всех четырех упо- и" 9 ° впадина уменьшаются с приближением к началу трубы, и при самом начале индикатор должен нам дать пря- мую Р==0.

мянутых боков суть На третьей диаграмме выступ и

$ 6. РАСПОЛОЖЕНИЕ НАБЛЮДЕНИЙ НАД ГИДРАВЛИЧЕСКИМ УДАРОМ ПРИ АЛЕКСЕЕВСКОЙ ВОДОКАЧКЕ.

Три системы труб, диаметрами в 4”, 6" и 7", из, ко- торых первая имела длину 150,0 саженей, вторая — длину 152,3 сажени, а третья — длину 356,3 сажени, были зало- жены по двору Алексеевской водокачки, как это пока- зано на фигуре 7.

Фиг. 7.

Трубы в 4” и 6” брали свое начало от колодца Е главной магистрали в 24” в диаметре и имели выпускную

$ 6. НАБЛЮДЕНИЯ ПРИ АЛЕКСЕЕВСКОЙ ВОДОКАЧКЕ 33

Задвижку около колодца @; они располагались в виде двух рядом идущих петель. На фигуре 7 внутренняя, незачерченная труба есть труба в 4”, а наружная, предста- вленная черной чертой, есть труба в 6”. Трубав 2” при- мыкала к магистрали в 24” у колодца @ и, сделав длин- ную петлю, идущую около забора двора водокачки, представленного крайним пунктиром, возвращалась назад к выпускной задвижке, расположенной около того же колодца. Выпускной конец для всех трех труб был сделан общий, так что одна и та же задвижка могла служить для затвора любой из труб при их надлежащем соедине- нии с выпускной трубой. Над задвижкой возвышалась двунога (фиг. 8), служащая для подъема груза с помощью проволочного каната, перекинутого через блок. Этот груз падал во всех наших опытах с одной и той же высоты и, дергая посредством проволочного каната за рычаг за- движки, закрывал ее в продолжение около 0,03 сек.

И й / | [|

и ны И И. и — ИИ И НИ й ДЫ И ый } и д И И,

Фиг. 8.

Около двуноги находилась постоянная будка № 1, в ко- торой помещался индикатор Кросби, соединяемый с кон- цом испытуемой трубы.

Количество вытекающей воды при наблюдениях над трубой в 2” определялось в фунтах с помощью малого

3 Зак, 6310. Н. Е. Жуковский,

34 Н. Е. ЖУКОВСКИЙ

металлического бака, поставленного прямо на десятичные весы, а при наблюдениях над трубами в 4” и 6” это коли- чество определялось в пудах с помощью большого деревян- ного бака, снабженного водомерной трубкой, градуирован- ной на пуды. Эти баки видны на фигуре 8 налево от двуноги.

При пользовании малым баком опыт производился так. Рукав, соединенный с выпускной трубой, оканчивался корот- кой изогнутой металлической трубкой, которая подвеши- валась на крючок на высоту малого бака. Водовыпускная

ИИ; ое „ма „м. СИА ^ А ОЕ: 1.

ми т р О ОВ В И КА АР. 4 ИХ у р АЕ пр № и чеки: 16 4%. 4%. А Чу УТЕС 5 ;: Мг. неснья $

|

г 7. $

в еь

п :

ИЕ

РЕКЕ А Ном м ВЕНЕ ЕЕ ЕЕ ЕЕ,

Фиг. 9.

задвижка открывалась до желаемой степени, и вода изли- валась на землю. Когда скорость истечения устанавлива- лась, то конец рукава быстро нацеплялся на край бака, и вода принималась в бак в продолжение одной минуты, после чего конец рукава быстро переносился опять на прежний крючок. Затем спускали гирю и быстрым затво- ром задвижки производили гидравлический удар. Когда наблюдение оканчивалось, то приступали к взвешиванию бака, который перед началом опыта был уравновешен на десятичных весах. Таким образом определялся в фунтах вес воды, излившейся в бак, а по этому весу определялась скорость движения воды в трубе в 2",

$ 6. НАБЛЮДЕНИЯ ПРИ АЛЕКСЕЕВСКОЙ ВОДОКАЧКЕ 35

При пользовании большим баком опыг располагался так: конец рукава укреплялся неподвижно над большим баком; задвижка открывалась ‘до желаемой степени, и течение воды устанавливалось; после этого при продол- жающемся течении воды определялось, насколько подни- мается вода в водомерной трубке в одну минуту. Когда это наблюдение было сделано, тогда производился гидра- влический удар. Так как на каждый фут в секунду скорости из трубы в 4” изливается в одну минуту 9,05 пуда воды,

Фиг. 10.

а при трубе в 6” изливается 20,35 пуда, то скорости в футах в секунду при опытах над этими трубами могут быть получены делением числа найденных пудов в одпу минуту на упомянутые числа. Скорость воды в трубе в 9” получается делением числа излившихся в одну минуту фунтов на 90,51.

На фигуре 9 имеется фотография петель труб в 4” и 6”, снятая от начала петель. В середине фигуры видна будка № Г; направо от нее трубы в 4” и 6” поворачивают к ко- лодцу Г, а налево от нее видно начало и конец трубы в 2”. Дальнейшее расположение петли трубы в 2” можно усмотреть на фигуре 10. Петля трубы идет около забора,

3*

36 Н. Е. ЖУКОВСКИЙ

ограничивающего двор водокачки, на этой петле поста- влены передвижные будки №№ Пи Ш, из которых пер- вая видна на фотографии с левой стороны (фиг. 10). Человек, изображенный на фотографии, стоит у конца петель труб в 4” и 6".

$ 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАИБОЛЬШИХ ДАВЛЕНИЙ В РАЗЛИЧНЫХ ТОЧКАХ ТРУБЫ С ПОМОЩЬЮ МАНОМЕТРОВ.

Первоначальные наблюдения на Алексеевской водо- качке были направлены к тому, чтобы показать, что ма- ксимальное давление при гидравлическом ударе во всех точках трубы одинаково и распространяется от задвижки к магистрали с некоторой постоянной скоростью. Опыты производились сначала над системой труб в 4”, а потом над системой труб в 2”.

Вдоль линии трубы в 4” было поставлено одиннадцать манометров Бурдона, снабженных фрикционными стрелками для отметки наибольших показаний манометров. Манометры №№ 1,2, 3, 4, 5, 6, Т были расположены по правой стороне петли (если смотреть от задвижки) на расстояниях друг от друга в 10 саженей, причем манометр № Т был около самой задвижки. Манометры же №№ 8, 9, 10, 11 были расположены по левой стороне петли на расстояниях около 20 саженей, причем манометр № 11 отстоял около сажени от начала трубы. На фигуре 7 упомянутые манометры изображены маленькими кружочками. Сначала, до откры- тия задвижки, все фрикционные стрелки подвигались к стрелкам манометров, которые показывали давление главной магистрали, равное 4,5 ат (сверх атмосферного давления). Потом задвижка открывалась до желаемой сте- пени, и происходило истечение воды, скорость которой определялась с помощью большого бака. Когда это опре- деление было сделано, гиря, поднятая на двуногу, спу- скалась, и производился гидравлический удар. По оконча- нии удара показания всех фрикционных стрелок осматри- вались и записывались,

$ 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАИБОЛЬШИХ ДАВЛЕНИЙ 97

Резульгаты опытов, произведенных над трубой в 4” в 1897г. 65 и б6б июля, помещены в приложенной ниже таблице. Рассматривая на этой таблице давления в раз-

Наблюдения посредством манометров 5 и 6 июля 1897 г. над наибольшими давлениями при гидравлическом ударе

в трубе 4". ы

ь но ое: Показания манометров в ат Е |= -Я-- о |2 с = ны |9. Е аз 5 Ф | ® Фо © > х|8> но |+ ни 2345678 90 ..Е $ | | 2 53 ОЕ О | &. 1| 7,0 140 | 37 | 48 | 37 | 36 | 48 | 38 | 38 |451 3818 | 40,5 | 36,0] 28,0 21| 7,0 | 40 |401 53 | 38| 42 | 48 | 38 | 38 | 47| 3818 | 42,2 | 37/7 28,0 3| 34,7 | 28 | 28 | 29126 | 26 | 38| 27| 30| 27| 2717 | 28,6 | 24/1 18,8 4| 6,41 281 26| 25| 25| 25 | 34| 27 | 27 | 28126]7 | 27,1 | 22,6] 25,6 5| 2,8 | 18 115] 151 15115118116 | 17 | 17| 1615,5! 16,2 111,7 11,2 5| 2,6 18114 14| 12| 13| 18| 15 | 15| 15| 14| 5,5' 14,8 | 10,3] 10,4 7| 9,91 50 1501681501521 501 37 | 41| 531 3417 | 48,8 | 44,3] 39,6 8| 3,5 | 29| 27 29| 25 | 25 | 37 | 25 | 27 | 27| 26|7 | 27. | 23,2] 14 91 4,0 | 221231231 20| 22129121 | 24| 2312216 | 22,9 | 18,4] 16 10| 4,0 6 | 22,9 | 18,4] 16

25| 23| 22| 90| 93| 27| 21| 23 23 22

личных точках трубы, видим, что они довольно близки к постоянству. Ноказания манометра № 10, отстоящего от начала трубы на 21 сажень, в некоторых наблюдениях почти совпадают с показанием манометра № 1, стоящего у задвижки. Таким образом удар передается без ослабле- ния вдоль всей трубы. Манометр № 11, стоящий почти у конца трубы, показывает, как это и следует из 8 5, да- вление, приближающееся к давлению магистрали; поэтому при составлении среднего давления мы не пользовались этим показанием.

38 Н. Е, ЖУКОВСКИЙ

Некоторое непостоянство показаний маном.тров Бур- дона может быть объяснено неприспособленностыьыо этих приборов к определению ударного давления (влияние инер- ции разгибающейся трубки) и тем обстоятельством, что при больших скоростях воды фрикционная стрелка пока- зывает максимальное давление не первой волны, а иногда второй (см. $ 9). Эти же обстоятельства должны влиять на то, что величина Р, определенная из среднего показа- ния манометров и данная в предпоследней колонне, выходит более теоретической величины Р == 49.

Наблюдения посредством манометров 13 сентября и 5 октября 1897 г. над наибольшими давлениями при гидравлических ударах в трубе 2”.

р: :

с Показания манометров в ат У Е Е

н | ВЕ |<. Ва. АТ ьЯ |9

у о- | Е чо Е: $ шов 1121314516] 7,819 110115. а я || и |9 >, | Гая Ф|! ‘©. | | о | 44 27 (23 25 04| 36 301 3313213012815 | 28,2 ‚287 17,6 2| 44 | 30124 \25`22 | за | 30 ' 32 | 30 | 32 |301 5 289

| ‚24,4 17,6, 3| 3,3120 18| 18 20125 23| 28 |30 | 22124] 5 | 22,8 '18,3| 13,2 3,2

4 20 18 18 20 20! 26 | 30 | 32 23 24 з 231 ' 18,6] 12,8 5| 4,5 | 3013020 23| 23|2' 27| 25 25 25 5 | 2622 | 21,7 | 18.0 6| 4,4 25`30120 25| 35| 25 | 27 2627 30 15| 27,0. 22,5 17,6 7| 44 29'30 | 29 25 35 27 267 30 5 26,9 224 17,6

| | | | |

При опытах с трубой в 2” было поставлено вдоль линии трубы 11 манометров. Манометры №№ 1, 5, 3, 4, 5, 6, шли на левой стороне трубы (при взгляде от за- движки), причем манометр № } был у самой задвижки, ма- нометры же №№ 7, 8, 9, 10, 11 шли по правой сто- роне (около забора), причем манометр № 11 был у самого

$ 8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛНЫ 39

начала трубы. На фигуре 7 изображены черными точками места, на которых можно было привинчивать манометры; начиная от задвижки, шли манометры №№ 1, 2, 3 на рас- стояниях друг от друга около 20 саженей, потом на рас- стояниях около 40 саженей — манометры №№ 05 и 6. Последняя черная точка на левой стороне трубы не была занята манометром; первая же точка с правой стороны занималась манометром № 7, за ней манометры №№ 8, 9, 10, 11 были поставлены через одно место на расстояниях около 40, 60 и 40 саженей.

В вышепомещенной таблице (стр. 38) даны результаты опытов над наибольшим давлением при гидравлических ударах в трубе в 9”, сделанных 13 сентября и 5 ок- тября 1897 г.

Из этой таблицы мы усматриваем также, что показа- ние манометра передается без потери вдоль всей трубы, причем в некоторых наблюдениях показания маномег- ра № 10 даже больше показаний манометра № 1. Полного постоянства в показаниях мы и здесь не замечаем по причине, объясненной выше, при этом средняя величи- на Р, вычисленная из наблюдений, еще более превышает теоретическую величину 49, чем в наблюдениях с тру- бой в 4".

$8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ УДАРНОЙ ВОЛНЫ ^ С ПОМОЩЬЮ ХРОНОГРАФА МАРЕЯ.

Согласно теории, изложенной в 6 5, скорость распро- странения ударной волны по трубам может быть определена посредством измерений ударной диаграммы Но для того чтобы с возможной полнотой оправдать излагаемую мною теорию, я счел полезным заняться сначала непосредствен- ным определением времени пробега ударной волной между двумя точками трубы. Для этого, как показано на фигуре 11, в двух точках трубы в 4”, отстоящих друг от друга на 100 саженей, были ввипчены две манометрические дуго- образные трубки, которые раскрывались при увеличенин

4.0 Н. В. ЖУКОВСКИЙ

давления и выдавливали медные стержни, замыкающие ток. При этом стержень, раз выдвинутый, удерживался тре- нием 0б особую пружинку и назад не возвращался. Действие стержня первого манометра (по направлению течения) замыкало некоторый ток, отсылаемый в машин- ное здание водокачки, в котором стоял хронограф Марея; этот ток поднимал якорь хронографа, который двигал

И ний __- ОЕ еле ты ИИ А ВИ НАНА ИИ нии м“ С ож 3 ле

— = - ре 8 == : =! Аа — == Е] = (2 я ы ЕЯ ЕЕ! ыы ту Ен м = перриванихы

ао

АНУАИИЕЕ

Е =: =

м И

| | |6 | т === — Щ ющ Ем НЫЕ ЕН =.

—

. ей > ° ‚= НН И ЖЕ > 2 А : м

Фиг. 11.

перо, чертящее но закопченной бумаге барабана. Сдвину- тое перо возвращалось на прежнее место в тот момент, когда ударная волна подбегала ко второму манометру, и он, выдвинув стержень, делал курцшлюс тока, посылае- мого в машинное здание водокачки.

Таким образом перо хронографа вычерчивало зубец, длина которого, выраженная во времени, давала время пробега ударной волной 100 саженей. Время, соответ- ствующее длине зубца, определялось в сотых долях секунды с помощью показаний, наносимых на тот же ба- рабан пером. Это перо приводилось в движение особым небольшим током, прерываемым камертоном, делающим 100 колебаний в секунду.

$ 8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛНЫ 41

На фигурё 12 дана фотография употребляемого нами хронографа и камертона. Полусекундный маятник, видный на этой фотографии, прерывал и замыкал особый ток, посылаемый в наблюдательные будки с индикаторами Кросби, о которых будет изложено в $ 10.

п - НИЙ изв 7 ИННА... === А " ИН | НИИ :

. и РЕ Е .

О НИ .. 5277

- "ТЕССОАО О ООО ООВ | ООО ЕЕ ЕЕ аЕЕЕЕЕЕЕЕ

——

== т

Фиг. 12.

К сожалению, при указанном способе определения ^Х ие получалось вполне постоянных чисел, что происходило, по моему мнению, от влияния остаточного магнетизма в электромагните пера и от зависимости момента отска- кивания якоря от установки оттягивающей его пружинки.

Приводимая ниже таблица дает результаты наблюде- ний 4 иб июля 1897 г. Из этой таблицы заключаем, что в среднем время пробега ударной волной 100 саженей есть 0,165 сек. Этому времени соответствует скорость

Х = 606 саж,сек,

весьма близкая к теоретической скорости, данной в $ 3.

49 'Н, Е. ЖУКОВСКИЙ

Наблюдения 4 и 6 июля 1897 г. для определения ^ в тру- бе 4” с помощью хронографа.

—=——

и: эая | м: э + Е 58 [5 88 = о м | я оп 23 ЭВ и 5 Е о = <= о С | о = = < | о 5. > 2 4 о 2. —^ = „| Я ® аз з ® а. > | > | О в а Я я О в а’ = | 1 10,8 0,170 |6 39 0,160 о 4,6 0,160 7 4] 0,165 3 3.1 0’140 | 8 71 0,190 4 3,5 0180 |9 9,1 0,180 5 40 0,140

Подобные же наблюдения были произведены 5 октября 1897 г. над трубой в 2”, причем манометрические аппа- раты были поставлены друг от друга на 178 саженей в местах, обозначенных на фигуре 7 маленькими черточ- ками. При этом получились времена пробега, написанные в следующей таблице.

Наблюдения 5 октября 1897 г. для опреде- ления ^ в трубе 2” с помощью хронографа.

$ щ ——_—_—_--- = - — до

№ опыта | СКОРость воды Время пробега в фут/сек 178 саж. в сек. 3,07 0.306 2 1,80 0,302 3 1,80 — 0,297 4 0,80 0.297 5 1,54 0,300

|

Среднее время пробега выходит здесь 0.300 сек., чт) дает нам скорость

\ = 993,3 саж/сек,

$ 9. УДАРНЫЕ ДИАГРАММЫ В РАЗЛИЧНЫХ МЕСТАХ ТРУБЫ 4$

меньшую теоретической, которая, как было иоказано в $ 3, должна быть более, чем скорость для трубы в 4". Впоследствии будут даны многочисленные наблюдения над скоростью волны в трубе в 2” другими более точ- ными методами. Эти наблюдения покажут, что скорость Х для трубы в 2” несколько более скорости Х для трубы в 4". Я думаю, что употребленный нами хронографический метод давал несколько большие времена пробега против действительных, так как на отнятие якоря хронографа упругостью пружинки требуется вследствие остаточного магнетизма более времени, нежели на его притяжение.

$ 9. УДАРНЫЕ ДИАГРАММЫ, СНИМАЕМЫЕ С ПОМОЩЬЮ ИНДИКАТОРОВ КРОСБИ В РАЗЛИЧНЫХ МЕСТАХ ТРУБЫ.

Индикаторы Кросби помещались при наших опытах в особых будках, из которых будка № [Г находилась всегда в конце трубы у задвижки возле колодца @ (фигура 7), а две другие, № П и № Ш, помещались вдоль испытуемой трубы, обыкновенно на расстояниях !/; и 2, ее длины от копца трубы. На фигуре 7 видна поста- новка будок №№ П и Ш на трубе в 2” и будки №1 на трубах в 4” иб".

Приводим здесь (фиг. 13) фотографию внутреннего помещения будки. На этой фотографии виден индикатор Кросби с приподнятым рычагом карандаша. Цилиндр инди- катора соединен железной трубкой, проходящей сквозь стенку будки, с водопроводной трубой. Карандаш, будучи опущен на бумажную ленту вращающейся катушки, чертил по ней при изменении давления в трубе диаграмму давле- ния. Катушка вращалась механизмом, приводимым в движке- ние грузом, и двигалась довольно равномерно, хотя к ней и не был присоединен регулятор. На ленту наносились отметки полусскунд ударами острия (острие ударяло по зачерненной неподвижной бумажке, которая от удара при- жималась К ленте и давала на ней точку), приводимого в колебание электромагнитом, ток которого регистрировался полусекундным маятником, стоящим в машинном отделении

44 Н, Е. ЖУКОВСКИЙ

водокачки (фиг. 12). Ленты были устроены, как изображено на фигуре 13. Они имели большую длину, нежели окруж- ность катушки, и держались в натянутом состоянии с помощью тяжелого медного цилинлрика с закраинами, который клался на нижнюю часть ленты. Это приспособ-

р К и р . й А А

ем

НЕЕ

= Е

ЕЕ =.

Е

Фиг. 13.

ление, сделанное В. В. Ольденборгером, оказалось весьма практичным и позволяло без всякой задержки заменять исписанную ленту новой.

При первых наших наблюдениях выступы диаграмм получились с резкими зигзагами; но потом выяснилось, что зигзаги могут быть ослаблены и Почти совершенно уничтожены употреблением весьма тугих пружин в инди- каторе (мы остановились на пружинах, дающих на 3/, им показания карандаша 1 ат давления) и малым открытием

$ 9. УДАРНЫЕ ДИАГРАММЫ В РАЗЛИЧНЫХ МЕСТАХ ТРУБЫ 45

крана, соединяющего ипдикатор с трубкой, идущей к испы- туемой водопроводной трубе.

Укажем здесь на употребляемый нами порядок снятия диаграмм. Наблюдатель в будке № Г давал электрический сигнал двум наблюдателям в будках №№ Пи Ш для снятия линии атмосферного давления. При этом кран, соединяющий цилиндр индикатора с водопроводной трубой, закрывался, а другой кран, соединяющий этот цилиндр с воздухом, открывался, катушка пускалась в ход; карандаш опускался на бумагу и чертил на ней желаемую прямую. После этого карандаш поднимался; воздушный кран закрывался; водо- проводный кран открывался; карандаш опускался на катушку и вычерчивал прямую гидростатического давления. Когда эти прямые были начерчены, то наблюдатель из будки № | давал команду лицам, стоящим при задвижке и измери- тельном баке, чтобы задвижка была открыта и количество истекающей воды измерено, как объяснено в $ 6. В про- должение этого измерения наблюдатель будки № [и, по данному им электрическому сигналу, наблюдатели в двух других будках снимали прямую динамического давления. Получив извещение о том, что количество воды измерено, наблюдатель будки № [ давал контакт, приводящий в движе- ние рычаги, отбивающие полусекунды сразу во всех трех будках, и подавал команду о спуске гири. С этого времени карандаши индикаторов во всех трех будках вычерчивали ударные диаграммы, и черчение это прекращалось посред- ством поднятия карандаша и остановки отметок секунды только тогда, когда была уже пройдена большая часть ленты.

Когда скорость © движения воды в трубе невелика, тогда ударная диаграмма представляет нам над линией динами- ческого давления (которое почти совпадает со статическим) рял выступов и впадин, как это изображено на фигуре 14, дающей фотографии ударных диаграмм, снятых с трубы в 6” при скорости 9 =0,64 фут,„сек, причем давление было Р =3 ат. Первая диаграмма была начерчена в будке № Га вторая — в будке № П. Под каждой из диаграмм помещены отметки полусекунд. Эти отметки наноси- лись ударами острия над диаграммой и были потом для

46 п. В. жуковский

компактности фигуры перенесены вниз. Таким же образом помещены полусекунды на всех фотографиях, приводи- мых ниже.

Сравнивая действительные диаграммы фигуры 14 с двумя теоретическими диаграммами в верхней части фигуры 6, мы замечаем в тех и других полное сходство. Для будки № [ диаграмма образована выступом и впадиной; для будки № П она образована выступом, чертой (мы будем называть так прямую, следующую за выступом или впади-

0=$”, и=06% ФТИ

Фиг. 14.

ною), впадиной и чертой. При этом упомянутый контур периодически повторяется.

На наших диаграммах получилось около 12 полных волн с постепенным уменьшением высоты выступов и впадин, которое происходит от потери энергии на трение и от ухода ее в магистраль.

Когда ударное давление Р превосходит давление в ма- гистрали (в наших опытах давление в магистрали 4,5 ат) более, чем на 1 ат, тогда построенная, согласно тео- рии & 5, впадина диаграммы соответствовала бы отрица- тельному давлению в трубе. Наблюдения показывают, что в этом случае первый выступ для диаграммы в будке № | и первый выступ с первой чертой для диаграмм в буд- ках №№ Пи Ш вычерчиваются вполне согласно теории; что же касается до впадины, то глубина ее опускается ниже атмосферной прямой не более как на 1 ат (обык- новенно менее этого).

На фигуре 15 даны фотографии ударных диаграмм, снятых в будках №№ № 1, Ш с трубы в2” при скорости

$ 9. УДАРНЫЕ ДИАГРАММЫ В РАЗЛИЧНЫХ МЕСТАХ ТРУБЫ 47

исзечения 9 = 1,8 фут/сек и ударном давлении Р =7 ат. Мы видим, что первая диаграмма состоит только из вы- ступа, вторая — из выступа и короткой черты, третья — из короткого выступа и длинной черты.

0=2", и=19 дут

Фиг. 15. ®

Выраженные во времени расстояния от начала подня- тия- кривой каждой диаграммы до начала ее падения должны равняться двойным временам пробега от рас- сматриваемой будки до начала трубы (до магистрали). Эти расстояния на нашем опыте находились в отноше- нии 3:2:1; в таком же отношении находятся определен- ные по фигуре 15 вышеупомянутые времена пробега. Мы видим на фигуре 15, что черта, входящая в состав диаграммы, не совпадает с прямой гидростатического

48 Н. В. ЖУКОВСКИЙ

давления, а иесколько выше ее. Это происходит от того, что удар, перейдя в магистраль, останавливает воду в по- следней и немного поднимает гидростатическое давление магистрали.

На фигуре 16 даны ударные диаграммы, снятые в буд- ках №№ Ги П при скорости истечения 9 == 5,6 фут/сек

Д=6”, и=Д БИС

Фиг. 16.

и ударном давлении 25 ат. Мы видим, что по этим диа- граммам удобно измерять время, протекшее от начала подъема давления до начала его падения, а также и вели- чину ударного давления Р, которую мы определяем рас- стоянием от динамической прямой (средняя прямая на фигуре 16) горизонтальной части выступа.

Что касается зигзагов, которые начинают выступы, то они, по моему мнению, происходят от удара воды

К 9. УДАВНЫЕ ДИАГРАММЫ В РАЗЛИЧНЫХ МЕСТАХ ТРУБЫ 49

в трубке, соединяющей индикалор Кросби с водопровод- ной трубой. При этом то обстоятельство, что эти зиг- заги показывают давление иногда в два раза более Р, объясняется эффектом тупиков, 0 котором будет сказано в 6 13.

Мы видели, что диаграмма будки № П, представлен- ная в нижней части фигуры 16, дает нам почти ту же величину Р, как диаграмма будки № 1. Это обстоятель- ство имело место при всех наших наблюдениях. На диа- грамме будки № П мы замечаем замену короткой черты,

Фиг. 17.

которая должна бы следовать за выступом, некото- рой линией, расположенной выше линии гидростатического давления. Это происходит, как было сказано, от подъема давления в магистрали.

Так как первые половины диаграмм при малых и при больших скоростях (49>>5,5) выходят согласными с тео- рией, то по ним можно для различных скоростей опре- делять величины Л и Р. Дадим теперь изображение второй половины диаграммы, получаемой при больших скоростях.

На фигуре 17, снятой в будке № Гс трубой в 6” при скорости 3,8 фут/сек, причем ударное давление было около 15,3 ат, впадина значительно растянута и ниспа- дает ниже прямой атмосферного давления. Выступ, сле- дующий за этой впадиной, начинался резким загзагом, превосходящим зигзаг, соответствующий началу первого

4 Зак. 5310. Н. Е. Жуковский,

50 И. Е. ЖУКОВСКИЙ

выступа. Для того же опыта на диаграмме будки № ИП, которая изображена на фигуре 18, впадина тоже растя- гивается, но на том месте, где должна бы появиться вто- рая черта статического давления, появляются отдельные острия. Такие острия на пространстве пониженного дав- ления никогда не наблюдались нами на диаграммах будки № 1 при задвижке.

Изложу здесь представляющееся мне объяснение вида второй половины диаграммы при больших скоростях исте- чения. Начиная с момента закрытия задвижки, вода вдоль трубы постепенно останавливается, причем она сжимается, труба расширяется, и давление увеличивается на Р. Когда это состояние добегает со скоростью А до магистрали, тогда от последней подается назад по трубе давление магистрали (несколько повышенное ударом в самой маги- страли) и скорость воды 9 по направлению к магистрали. Эта фаза пробегает сперва перед будками №№ Пи П, вследствие чего давление в их индикаторах падает до дав- ления в магистрали. Когда же упомянутая фаза дойдет до задвижки, то вследствие того, что скорость воды на- правлена от задвижки, произойдет сразу понижение дав- ления у задвижки. Если при этом скорость х настолько велика, что по теории пониженное давление должно бы быть отрицательным, то происходит разрыв колонны жидко- сти. Эта колонна отстает от задвижки, перед которой образуется небольшое разреженное пространство. Подоб- ные же разрывы могут образоваться и в некоторых дру- гих частях жидкой колонны, на которые распространилось

$ 9. УДАРНЫЕ ДИЛГРАММЫ В РАЗЛИЧНЫХ МЕСТАХ ТРУБЫ 5]

пониженное давление. Образовавшиеся разреженные про- странства наполняются парами воды и разреженным воз- духом, причем возможно вхождение некоторого количества воздуха через задвижку и поршни индикаторов. Освобо- дившаяся от задвижки масса жидкости сохраняет неко- торую скорость по направлению от задвижки, а понижен- ное давление передается вдоль неразорванной колонны жидкости со скоростыо А к магистрали; от последней подается назад давление магистрали и движение жидкости по направлению к задвижке. При этом возможно соуда- рение между колоннами жидкости, движущимися к за- движке и от задвижки. Подобное соударение вызовет быстроз поднятие давления и потом быстрое его падение, когда ударная волна добежит до конца получившей удар колонны жидкости и принесет от этого конца назад по- ниженное давление.

Это быстрое повышение давления, а затем его паде- ние почти до атмосферной черты может быть отмечено только индикатором будки, стоящей перед концом уда- ренной колонны, например, индикатором будки № ИП, но не может отразиться на показании индикатора в будке № 1. Число острий на месте черты нулевого давления зави. ит от харакгера разрывов жидхой колонны; иногда мы на- блюдали одно или два острия. То обстоятельство, что водяная колонна отстает от задвижки, удлиняет продол- жительзость пониженного давления и делает второй удар энергичнее первого, так как он совершается со скоростью, с которой колонна жидкости устремляется в разрежен- ное пространство.

В зависимости от образовавшихся разрывов жидкости будет усложняться вид дальнейшей части диаграммы, но первая половина волны вычерчивается на диаграммах при всех наблюденных нами скоростях всегда однообразно и, как было упомянуто, вполне согласно с изложен- ной в $ 5 теорией явления. Эта часть диаграммы и слу- жила нам для определения ^ иР. Здесь следует упомя- нуть 0б одной предосгорожности, которую следует иметь в виду при наблюдениях явления гидравлического удара.

4%

59 н. В. ЖУКОВСКИЙ

Когда мы приступили к нашим опытам при Алексеев- ской водокачке, то пускали сначала в испытуемые трубы воду из магистрали при работе нагнетательных насосов в машинном здании. При этих насосах для смягчения уда- ров при их работе имеются маленькие всасывающие воз- дух отверстия. Всасываемый воздух вгоняется в магистраль и растворяется водой. Такого рода вода, содержащая малень- кие воздушные пузырьки, давала нам при ударах в наших трубах сравнительно меньшую скорость распространения волны (около 500 саж/сек) и более слабый удар, обозна- чаемый непостоянными размытыми диаграммамн. Чтобы наблюдать явление в чистоте, мы решили останавливать работу насосов, питающих г. Москву, предварительно накачав полными баки Алексеевской водокачки, и поль- зоваться напорной водой, идущей от этих баков. Эта вода уже не показывала присутствие воздушных масс, и явления гидравлического удара могли быть наблюдаемы с полной отчетливостью.

$ 10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2 И Р ИЗ ДИАГРАММ ИНДИКАТОРА ПРИ НАБЛЮДЕНИЯХ НАД ТРУБАМИ В 4” И 6".

Время № соответствующее пробегу ударной волной двойной длины трубы, определялось нами преимущественно по диаграммам будки № [| выражая во времени расстоя- ние по прямой динамического давления от начала поднятия давления до начала его падения. Вместе с этим мы опре- деляли это время еще из диаграмм будки № ЦП, выражая во времени расстояние по прямой динамического давления от начала поднятия давления до конца так называемой черты; кроме этого, мы выражали во времени длину мно- гих полных волн и делили его на удвоенное число воли.

Время затвора < можно определять, согласно сказан- ному в $ 5, или с помощью расстояния с$ =х диаграммы будки № [, изображенной на фигуре 6, или с помощыьо

ы" расстояния с, ==>, данного на той же диаграмме, Так как диаграмма начиналась обыкновенно зигзагом (фиг. 16),

$ 10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Л и Р ИЗ ДИАГРАММ ИНДИКАТОРА 098

то мы пользовались вторым способом определения. Удар- ное давление в опытах над трубами в 4” и 6” определя- лось нами высотой гребня выступа над прямой динами- ческого давления. (Параллельность гребня к этой прямой, как увидим в следующем параграфе, только приближенная. ) Это давление определялось нами одновременно в будках №№ Ги Пи выходило почти одинаковым из обеих диаграмм.

Приводим ниже таблицу наблюдений, сделанных 2 декабря 1897 г. над трубой в 6”, длина которой, как было сказано в $ 6, была 152,3 сажени. Время про- ‘бега двойной длины трубы, т. е. 304,6 сажени, на осно- вании данных этой таблицы, заключается между 0,52

Наблюдения посредством индикаторов 2 декабря 1897 г. над гидравлическими ударами в трубе 6".

-

произошел раз- | рыв трубы

|

-2 С ж = а = о | = | = — я ты | № > И Ге 5; = р опы- 5_ = кра ны зан и ор = Р=40 та | о 88 оо | о Е о ия @н Оба | аа | СЯ в | = е& > | | | | | Г! 33 | 052 | — 0,52 | 0,03 | 15,7 | 15,7 | 13,2 2 | 159 0,52 | 0,52 | 0,52 | 0,08 | 73| 71! 7,6 3 | 0,6 0,52 | 0,52 0,52 | 0,04 | 3,0 | 3,0| 2,4 4 | 14 0,51 | 0,52 0,52 | 0,04 | 60| 61' 5,6 5 30 | 0,52 — 0,52 |003 | 121 | 11,44 12,0 6 | 40 | 0,51 | 0,51 0,52 | 0.03 | 15,6 | 15,2, 16,0 7 | 556 0,52 52 | 0,51 | 0,04 | 25,2 | 252: 224 8 | 75 0,51 | — 053 | 0,04 | 29,0 | 29,0. 30 9! 75 | 0,51 117 | 113 30 | |

|

и 0,51 сек. Так как первое число повторяется гораздо чаще и соответствует почти всем определениям из многих волн (для определения бралось число волн от 5 до 8), то его и следует принять для определения А. По этому времени находим:

}. = 586 саж/сек

-— число, близко совпадающее с теоретическим,

54 Н. Е, ЖУКОВСКИЙ

Что касается времени затвора, то оно выходит при наших опытах между 0,03 и 0,04 сек. Раньше сделанные наблюдения над тем же затвором с помощью электриче- ских контактов и хронографа дали нам:

№ опыга 1 2 3 4 5 |

| Время т в се- | кундах . ' 0,03 0,03 0,02 0,03 0.025 | Г

= ——_——ж—

К сожалению, при этих опытах не определялась ско- рость истекающей воды, и по ним нельзя судить об из- менении времени затвора с увеличением открытия задвижки.

Величина ударного давления Р, как видно из колонн 7, Зи 9, приближенно выражается формулой

Р = 45. Если бы мы взяли данную в $ 4 формулу Р = 3,185,

то получили бы величины ударных давлений несколько меньшие действительных.

Переходим к наблюдениям гидравлического удара в трубе в 4”, имеющей длину 150 саженей. Эти наблюде- ния велись в том же порядке, как вышеописанные наблю- дения с трубой в 6”. Помещаем здесь соответствующую им таблицу. Здесь время # пробега двойной длины трубы получается между 0,49 и 0,51 сек., причем наиболее пре- обладает число 0,50, которое мы и примем за время про- бега 300 саженей. Это дает нам для трубы в 4";

= 600 саж/сек,

что довольно близко подходит К величине, вычисленной в 3.

$ 11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ^ и Р ИЗ ДИАГРАММ ИНДИКАТОРА 59

Наблюдения посредством индикаторов 16 ноября 1897 г. над гидравлическими ударами в трубе 4”.

2

о Ь Е эй ЕЕ и. | - = м = “> № ы = | 5 а > 5 . й м ыи = > "ъ Е © ых = Ея о р р в) ое аа ча | Ноа | | ЗЕ | чыя | в9” | 6 | «|6 ЗЕ: | 5 > ее = = = = ШВ - се | ВЕ | ВЕ | Зв м | 2 | Оз | МЕР | =ЕА | МЕ [| м |548 са | ды 1| 33 0,49 0,51 — | 0,04 | 13,3 | 13,3 | 13.2 20| 19 0,50 0,5 — | 0,04 | 78! 78| 756 3|. 4,1 0,49 0,50 — | 0,03 | 15,8 | 15,9 | 164 4! 92 20,49 0,50 — | 004 | 35,0 | 35,9 | 368 5| 29 0,49 | 0,50 — | 005 | 113 | 1131 116 6 | 0.5 0.50 050 | 050 | 004| 20 95| 20 7 1,1 0,50 0,49 0,51 | 0,01| 44| 43| 44

Величины ударного давления, выраженные п> формуле Р ==49, весьма хорошо удовлетворяют действительным на- блюдениям, хотя и более близкая к $ 4 формула Р =3,909 дает вполне удовлетворительные результаты.

$ 11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Х И Р ИЗ ДИАГРАММ ИНДИКАТОРА ПРИ НАБЛЮДЕНИЯХ НАД ТРУБОЙ В 2”.

Длина трубы в 2” была взята нами в 356,3 сажени, вследствие этого при больших скоростях истечения полу- чалась вдоль трубы довольно Значительная потеря напора, которая отмечалась тем, чго прямая динамического дав- ления в будках №№ Ш, Пи [ все более и более отдаля- лась от прямой гидростатического давления.

То обстоятельство, что на протяжении всей трубы гидродинамический напор постепенно падал, отразилось при больших скоростях (более 3 фут/сек) на виде удар- ных диаграмм. Выступы диаграмм уже не имели гребня, почти парадлельного динамическо.! прямой, а этот гребень

56 н. Е. ЖУКОВСКИЙ

шел, возвышаясь, как это видно на фигуре 19, дающей фотографию ударной диаграммы у будки № Гпри скоро- сти воды 9,67 фут/сек.

Время Ё пробега ударной волной двойной длины трубы будет здесь, как и во всех.случаях, измеряться выражен- ным во времени двойным расстоянием, считая по динами- ческой прямой, от начала поднятия давления До начала его падения; что же касается определения Р, то, чтобы сделать его правильно, следует глубже вникнуть в теорию исследуемого явления.

ы—ы—

Фиг. 19.

Рассмотрим сначала один идеальный случай гидравли- ческого удара. Восбразим трубу АВ (фиг. 20), наполнен: пую водой и разделенную задвижками С, С;, Со, С.,... на несколько полостей АС, СС|,..., в которых вода находится под различными давлениями. Предположим, что эти давления идут, возрастая в правую сторону, и будем измерять их избыток над давлением в полости СА (давле- ние которой будем считать нулевым); обозначим их по- следовательно буквами р, р., ро... Пусть теперь за- движка С быстро открывается, и происходит гидравлический удар между соприкоснувшимися колоннами воды под различными давлениями. От этого удара частицы воды при сечении С получат скорость о по направлению к концу А. Вследствие образования ‚этой скорости, со- гласно $ 4, давление справа от С упадет на 9й, а дав- ление слева от С возрастет на ту же величину. Мы будем иметь.

р— 9! =9й, = 5.

$ 11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Х и Р ИЗ ДИАГРАММ ИНДИКАТОРА 07

Фаза, охарактеризованная давлением 5 и скоростью 2: ;

побежит вправо и влево от слоя С со скоростью А. Пред- положим, что в тот момент, когда эта фаза подбегает к задвижке С,, последняя открывается, и происходит удар между двумя соприкоснувшимися колоннами в слое С;. От этого удара в слое С, зарождаются новая ско- Р1—Р р1—Р о р.

рость по направлению к 4 и новое давление

2й

Я

РЯ

Фиг. 20.

которые прибавятся к скорости и давлению, принесенным от С, так что полные давления будут ыы и полные ско-

‚дут 21 рости будут 5

о, охарактеризованная давлением Ри скоростью

2 влево т, будет уноситься со скоростью ^ вправо и влево

от сечения С,. Когда эта фаза дойдет до задвижки С., то последняя сразу открывается и т. д.

Состояние жидкости влево от последовательно откры- вающихся задвижек на основании всего сказанного может быть дано таким построением. Вычерчиваем (фиг. 20) над трубой ступенчатый контур, высоты которого равны половинам давлений в соответственных полостях трубы, а основания ступеней равны двойным длинам полостей; потом воображаем, что вычерченный контур бежит со скоростью ^ налево, а сама вершина ударной волны вы- двигается направо с той же скоростью ^. Тогда ординаты контура булут выражать давления во всех точках трубы,

58 Н. Е. ЖУКОВСКИЙ

лежащих налево от подвижной вершины волны, а велн- чины этих ординат, разделенные на й, будут давать ско- рости жидкости в соответственных местах. Число задви- жек мы можем в пределе принять бесконечно большим и рассматривать непрерывно изменяющееся давление жидкости, которое начинает производить свое действие только тогда, когда в данное место прибегает ударная волна.

С подобным идеальным случаем совпадает близко рассматриваемая нами задача об ударе воды в трубе, в которой при истечении с довольно значительной ско- ростью (около 3—4 фут/сек) напор резко падает вдоль трубы. Начиная с момента закрытия задвижки, вода в трубе постепенно останавливается, и этим освобождаются напоры, которые удерживались трениеи текушей воды. Эги освобождающиеся напоры передаются по трубе со- вершенно так, как объяснено в предыдущей задаче, и вся неточность рассуждения заключается только в том, что не принято во внимание трение в трубе для скоро- стей, остающихся в ней после улара. Так как эти ско- рости невелики сравнительно со скоростью истечения воды (например, освободившийся напор в 3 ат дает по & 4 скорость 0,75 фут/сек), то упомянугая неправильность может быть допущена.

Посмотрим, какое влияние на ударную диаграмму произведут освобождающиеся напоры. Давление в маги- страли у нас было 4,5 ат свыше атмосферного, а при конце трубы при скорости 3,5 фут[сек, например, это давление было 1 ат. Вся потеря напора 3,5 ат, рас- пределенная на длину 356 саженей трубы, дает около 0,01 ат потери на погонную сажень (трубы были новые и давали несколько меньшую потерю, нежели следует по Дарси (Пагсу) и Базену (Ва711); по таблицам Бихеле надо бы иметь потерю около 0,014 ат. Наибольшая скорость, которую мы получали, теряя весь напор, была 4,5— 4,3 фут [сек.

Назовем потерю напора на единицу длины трубы че- рез а и построим (фиг. 21) контур О2г’, ордината которого у по абсциссе х, отсчитываемой от, точки О, выражается

$ 11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ А и Р ИЗ ДИАГРАММ ИНДИКАТОРА 59

уравнением У—14 .

Этот контур, по сказанному выше, движется со скоростью А влево, а вершина 22’ ударной волны движется вправо с той же скоростью ^.

Так как, подходя: к закрытой задвижке А, фаза, выра: женная ординатами контура гг’О, приносит скорость ие , направленную к залвижк?, то у задвижки зарождаегся

Е и 2

.—- >

М————— = =. =———_Аы—

2 РД | Фиг. 21.

О

другая волна, идущая направо и развивающая у задвижки такую же скорость воды с направлением к магистрали. Легко усмотреть, что это будет волна АЁг, представля- ющая отражение волны АБО.

Ударное давление Р во всяком сечении &, отсчитывае- мое от динамического давления в конце трубы, будет теперь складываться из ударного давления ой и из суммы давлений { и 1. Таким образом находим:

> [и ы [61 Рой теб ух,

расстояние от задвижки вершины ударной волны

где & (+ — время, протекшее от момента закрытия задвижки) ,

а \— расстояние от задвижки рассматриваемого сечения. - Наша формула нолучаег вид:

аз | и показывает, что все изменение, внесенное в форму выступа ударной диаграммы потерей напора при течении

60 Н, Е. ЖУКОВСКИЙ

воды в трубе до удара, состоит в том, что к гребню ударной диаграммы присоединяется соответственный от- резок линии потерянных давлений, в котором масштаб абсцисс удвоен и выражен во времени.

Если продолжим влево гребень диаграммы (фиг. 19), снятой в будке № [, через зигзаги и проведем через полу- ченную таким образом начало гребня линию, параллель- ную динамической прямой (динамическая прямая на фи- гуре 19 есть средняя прямая), то расстояния точек гребня от этой параллели дают нам соответственные напоры, потерянные на трение при истечении воды до удара. На приведенной фотографии видно, что расстояние конца гребня от упомянутой параллели равно расстоянию между гидростатической и гидродинамической прямыми. Это вполне согласно с формулой (21), которая, будучи при- менена к будке № 1, дает при &=2

Р = эй - 1. Так как в том же предположении имеем при & = 0 Р = %й,

то можно установить следующее правило определения ой по диаграмме в будке № Г. Величина эй по диаграмме у задвижки определяется высотой начала выступа над динамической прямой (пропустя зигзаги) или высотой конца выступа над прямой гидростатического давления.

Если применим формулу (21) к диаграмме, снятой в каком-нибудь сечении на расстоянии *] от задвижки, то для получения высоты начала выступа мы должны поло- жить ==", что дает:

Р=й---5";

для получения же высоты конца первого выступа надо положить & = --2(/— 1), что дает:

р Р=ой-а/—55..

Обе высоты отсчитываются от динамической прямой

$ 11. опРедвлениЕ Х и Р из ДИАГРАММ ИНДИКАТОРА 61

будки №1. Если будем отсчитывать первую высоту от дина- мической прямой для сечения 1, то найдем:

а Р=\1—=, а если вторую высоту будем отсчитывать от гидростати- ческой прямой, то получим:

— __ 1 Р = й 5.

Таким образом величина ой по диаграммам, снятым в ка- ком-нибудь сечении, равна высоте начала выступа над динамической, или высоте конца выступа над гидро- статической прямой с прибавкой >.

В нижеприведенной таблице (стр. 62) помещены на- блюдения над гидравлическими ударами в трубе в 2”, про- изведенные 5 октября 1897 г. Диаграммы снимались в трех будках №№ 1, ИП, Ш (фиг. 7), расположенных от начала трубы на расстояниях: 356,34, 234,33 и 117,43 сажени, отношение которых близко к 3:2:1. Время Е сек. про- бега ударной волной двойного расстояния всей трубы определялось из всех трех диаграмм, как было объяснено в 6 10.

Величина ударного давления Р = оЁ определялась из высот конца выступов над статической прямой и для диаграмм будок №№ П и Ш поправлялась прибав-

Кой “5. Так как будка № П отстояла на ?/; длины трубы

от начала, а будка № Ш на '!|/;., то это сводилось к тому, что в будке № П измерялась высота конца вы- ступа над прямой, лежащей ниже статической на 1/, ее расстояния от динамической прямой, а в будке № Ш из- мерялось расстояние от динамической прямой. При этом величины, найденные из высот конца выступов, выхо- дили близкими тем, которые получались из высот начала гребней. Время затвора определялось по концу перво- го выступа на диаграммах № П. Давление в магистрали было 4,5 ат.

би н. БВ. жуковский

Наблюдения посредством индикаторов 5 октября 1897 г. над гидравлическими ударами в трубе 2”.

| |

| | |

а = = |= И И | © 5 мо ям я <. — = > 5 я мана . — — — >. =— > =>. | Жр, и р , | = | © |5 оз ьо’=: © 2 | © | |. о. оо вне Ян Я м = |=о Е .- ре а © ны $ чо 9 во Звя Ь > = | 2Е пе осно = 512 13 а. =| = Же оон | 3 З + а В а а 2 5 а ‘У-4И:--4[--{->4-@ 22 С, = В. а. | . 1 [4,52 1,16 | 1,15 5 0,77 | 0,98 ов а во 18,1 2 | 4,30 | 1,13| 1115 1,15. 0,18 (0,39 | 0,06 | 17,8 | 11,5 | 16,7 | 17,2 31 4,16 | 1,14 | 1/13' 1,13, 0,78 | 0,40 0,06 | 17,0 | 16,6 | 16,0 | 16,6 4 | 3,67 | 1,15 | 1,131 1,13, 0,76 | 0,37 10,06 | 15,1 | 15,0 | 14,5 | 14,7 5 3,67 | 1,14| 1,13 11,14 0,75 | 0,40 | 0,05 | 14,5 | 14,4 | 14,6 | 14,7 6 | 3,66 | 1,14| 1,13 | 1,13 0,76 | 0,39 |0,06 | 14,6 | 11,6 | 15/0 |146 7 1,79| 1,14 | 1,14 | 1,13° 0,76 | 0,39 0,05 | 6,3| 5,9] 6,3] 7,2 8 1,76 1,14 1,14 1,13 0,76 | 0,39 | 0,06 | 7,3| 7,3] 7,2! 7,0 9: 0,64 | 1,14 | 11511,14 0,75 | 0,39 |0,06 | 2,8| 28| 2,5| 2,6 1011,52 | 1,14| — |1,15' — | 0,39 |0,05| 6,3! 6,3! 6,3! 6,1 111,52 | 1,131 1,1311,13 0,75 | 0,38 |0,06 | 6,3| 6,3| 6,1) 6,1 1214,23 | 1,14 | 1/13 1,13, 0,76 | 0,39 |0,07 | 17,3 16,7 | 16,1 | 16,9 -|

Среднее время пробега двойной длины трубы, т. е. 712,68 сажени, есть 1,14 сек. Этому времени соответст- вует скорость ударной волны

^. =625 саж/сек.

Если бы мы воспользовались числами шестой или седь- мой колонны, дающими время пробега ударной волной расстояний 468,66 и 23+,86 сажени, то должны бы взять средние величины этих чисел 0,76 и 0,39. Это дало бы нам несколько меньшие значения скорости ударной волны: А = 617 и ^=602 саж,сек. Ударное давление хорошо . согласуется с формулой $ 4. Время с увеличилось от перемены задвижки.

& 12. ОПРЕЦВЛЕНИЕ ^ И Р ИЗ ДИАГРАММ ИНДИКАТОРА 69

$ 12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ А И Р ИЗ ДИАГРАММ ИНДИКАТОРА ПРИ НАБЛЮДЕНИЯХ НАД ТРУБОЙ В 24".

Труба в 24”, над которой мы делали наблюдения, была главная магистраль г. Москвы, идущая от Алексе- евской водокачки к Крестовским башнлм. На протяжении от места удара при кололце С (фиг. 22) до Крестовских

—-—-—^щ

Фиг. 22,

башен она имела 1001 сажень; расстояние же от колодца С до воздушного колокэла было 30 саженей. При на- блюдении насосы были отделены от трубы задвижкой, и весь колокол А был наполнен водой (было обращено существенное внимание, чтобы в нем не осталось воз- духа). Вода выпускалась из коло ща @ через ту же `за- движку, которую мы употребляли при ударе в трубах в 6”. Индикатор был соединен с магистралью через ко- лодец Си был помещен в будке № Г; на нем ставились сравнительно слабые пружины (8 ми—1 ат), и на его катушку помещалась удлиненная бумажная лента (фиг. 13). Маятник для нанесения отметок на ленте употреблялся

64 Н. В. жукбвбкий

при этих опытах не полусекундный, как прежде, а се» кундный,

По прошествии некоторого времени с момента падения гири и закрытия задвижки ударная волна добегала до воздушного колпака, в котором происходило сжатие воды, и давление передавалось по трубе в 24”, вдоль которой происходила постепенная остановка воды. При таком усло- вии удара не наблюдалось быстрого подъема давления на диаграмме, как в наших прежних опытах, и вид диаграммы

Фиг. 2%

вследствие эффекта водяного колпака был таков, как буд- то задвижка закрывалась медленно. При этом начало диа- граммы имело волнистый вид, как это видно на фигуре 23, дающей в уменьшенном виде диаграмму при потерянной скорости в трубе 0,48 фут[сек и ударном давлении 1,6 ат. Эта волнистость, объяснение которой будет дано ниже, позволяла нам хорошо определять начало падения давле- ния на диаграмме и вычислять время, протекшее от начала удара до начала этого падения.

Упомянутое время, как сейчас увидим, равно времени пробега ударной волной по трубе в 24” двойного простран- ства от колодца С до Крестовских башен. Если 9, будет скорость в трубе в 24” при истечении воды от задвижки, то в момент закрытия задвижки побегут от места удара две волны с ударным давлением

ро Р=йо,

$ 12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Л и Р ИЗ ДИАГРАММ ИНДИКАТОРА 65

одна налево к Крестовским башням и другая направо к во- 90 2 эта скорость присоединяется к скорости направо $, и

дяному колоколу А. Левая волна несет скорость -„- налево;

о 9 остается скорость - ; правая же несет скорость -7- направо.

Добежав до колокола А, правая волна отражается от него и несет назад к индикатору давление колокола А, которое еще не успело возрасти.

Таким образом индикатор показывал в наших наблюде- ниях сначала подъем давления, потом его падение, причем от начала удара др начала первого падения давления про- текало время около 0,18 сек. В колокол А жидкость начи- 90 2 тому что, кроме прежней скорости

нает втекать не со скоростью ‚ а со скоростью 9, по- 90 2 (у колокола), зарождается еще направленная к колоколу

о скорость 5’ вследствие падения давления.

при начале трубы

‚ После этого для объяснения дальнейшего хода явления мы должны разрешить такую задачу: к колоколу по трубе в 24”, имеющему то же давление, как в трубе, вода при- текает со скоростью 9`; определить ход изменения давле- ния в колоколе А. Пусть избыток Р давления в колоколе над его прежним гидростатическим давлением по скорости 9 вталкиваемой в него жидкости определяется формулой

где А есть постоянное, зависящее от объема воды в коло- коле и толщины его стенок. Берем производную от обеих частей этой формулы по времени и пользуемся соотно- шением

— 3 =— -—

где Й есть величина, определяемая по $ 4 для трубы в 24”. Получаем:

а ГАР, Е

г (ар Н®Р)==0.

5 Зак. 5810. Н. Е, Жуковский,

66 и. В. ЖУКОВСКИЙ

а РЕР=С В начальный момент аР Р = 0, ар = К®,;

поэтому постоянное С есть Аз, и

ар Е #9, —Р —— В 41. Иигегрируя это уравнение, находим:

Е

9й—Р=Се № Так как при Р=0

<. | <>

то

й. Р=9, (1-е *']. (22)

Давления Р, образующиеся в колоколе А, должны со скоростью волны передаваться по нашей трубе в 24” и восприниматься индикатором при колодце @, который таким образом после упомянутого падения давления будет показывать все увеличивающееся давление, быстро при- ближающееся к 9,й. Это показание будет продолжаться до того времени, когда к колодцу С подбежит волна, отраженная от резервуаров Крестовских башен, при ко- торых поддерживается постоянное давление вследствие открытых резервуаров !). Момент подхождения этой волны выразится началом падения давления на диаграмме. Время, протекшее от начала удара до начала этого падения (мы

1) Мы употребляем слово «отраженная» волна в более ши- роком смысле, нежели принято обыкновенно: всякую новую волну, зародившуюся при границах, мы называем волною, отра- женною ог этих границ,

$ 12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ }. и Р ИЗ ДИАГРАММ ИНДИКАТОРА 67

не считаем первое падение давления от эффекта колокола), будет равно времени, в которое ударная волна от ко- лодна С дошла до Крестовских башен и потом возврати- лась назадхк колодцу Ц, т, е. прошла пространство 2002 сажени.

Так как кривые, выражающие давление Р, на наших диаграммах шли прежде начала падения почти параллельно прямой гидростатического давления, то можно принять, что показываемая ими максимальная высота близка к 9.й. Разумеется, было бы желательно произвести опыты над ударом ‚с трубами больших диаметров, не осложненные присоединением воздушного колокола, но в наших на- блюдениях встречалось практическое затруднение — отде- лить от главной магистрали г. Москвы воздушный колокол. Выступ, представленный на фигуре 23, сменялся на даль- нейшей части диаграммы впадиной и, таким образом, получалось на ленте до пяти волн, но эти выступы и впадины вследствие эффекта колокола не были вполне „тох‹дественны, что можно объяснить на основании выше- изложенной теории. Во всяком случае для определения величин ^ и Р было вполне достаточно первого выступа.

Ниже приводится таблица наблюдений, сделанных 6 августа 1897 г. В этой таблице дана скорость воды до сотых долей фут/сек, которая получалась при деле- нии минутного количества воды в пудах на 325,76. Ве- личину й, которая по $5 4 должна бы быть 2,7, мы при- нимаем равной 3. (Это число соответствует наблюден- ному ^ = 473.) Среднее из времен, записанных в третьей колонне этой таблицы, будет 4,23 сек.; деля на это число расстояние 2002 сажени, будем иметь:

АХ = 473 саж[сек.

Эта скорость выходит менее данной в $ 3. Если же остановиться на числах шестой колонны, дающих для вре- мени пробега от колодца @ до воздушного колокола, т. е. 60 саженей, среднюю величину 0,18 сек., то полу- чим скорость волны ^ =333 саж[сек; но точность этого последнего результата невелика, так как момент на- чала опускания первого возвышения диаграммы было

5+

63 И. В. ЖУКОВСКИЙ

Наблюдения 6 августа 1897 г. над гидравлическими ударами в трубе 24”, сделанные посредством индикатора.

© о 5 ны ь ы о о сз м о [| = 9: | #85 Е : Е о = . 2 = = хх : 5 „ | 2х | 690 | 52 |9 |998 5 [ы о | Я - ” я ви Но 5 Е | ЗЕ | 558 | вон | 83ы | 55° | 88 | % и о& | Зея | ЕЕ. е | ч0=| <% | 2 О м А 29 | Е ю | = ша | а ыы ы в. 1 0,18 — 6,44 | 702 — | 045 | 0,54 о | 056 | 424 | 643 | 700 | 019 | 181 | 168 3 | 055 | 439 | 630 | 685 | 016 | 166 | 165 4 | 054 | 42 | 62: | 696 | 020 | 177 | 162 5 | 0,55 4,18 | 620 | 6,89 | 018 | 180 | 165 6 | 041 420 | 640 | 700 048 | 123 |123 7 | 040 | 418 | 632 | 670 | 016 | 127 | 120 8 | 016 | ^_ 624 | 718 ий 0,42 | 0.48 9! 0/16 — 6,44 | 668 | — 042 | 048 10 | 0,09 | — 670 | 660 | — | 029 | 027 |

затруднительно измерять (фиг. 23). Что касается фор- мулы Р==39, принятой нами для определения ударного давления, то она, как видно из сравнения граф Т-й и 8-й, довольно удовлетворительна.

$ 13. ВОЗРАСТАНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО УДАРА ПРИ ПЕРЕХОДЕ УДАРНОЙ ВОЛНЫ В ТУПИКИ.

Установив основные данные о гидравлическим ударе в водопроводных трубах различных диаметров, мы пере- шли к исследованию обстоятельств, могущих увеличить силу удара. Особенно значительное возрастание силы гидравлического удара происходит при переходе ударной волны от толстых труб на тонкие и проявляется в ту- пиках тонких труб.

Наблюдения производились нами над переходом удар- ной волны, образовавшейся в трубе в 4”, на трубу в 7".

$ 13. ПЕРЕХОД УДАРНОЙ ВОЛНЫ В ТУПИКИ 69

Для этой цели труба в 2” была разобрана и оставлена только ее ветка в 73,82 сажени, идущая от постоянной будки № [ (фиг. 7) до будки №П. Эта ветка была со- единена возле будки № | с концом трубы в 4”, которая была оставлена в своем прежнем виде и соединялась с выпускной задвижкой и индикатором будки № 1, при- чем ‘трубка, идущая к индикатору, была прикреплена к трубе в 4”`несколько дальше точки ее соединения с веткой трубы в 2”. Конец ветки в 2” соединялся с индикатором будки №ПШи оканчивался краном. Из этого крана перед началом опыта выпускалась вода, чтобы убе- диться, что в трубе в 2” нет воздуха. Потом кран закры- рался, и ветка обращалась в тупик. Производилось обыч- ным образом истечение воды из трубы в 4” через задвижку с определением количества вытекающей воды и записью гидродинамических прямых в будках №№ТиП (при конце трубы в 2"); потом спускалась гиря, произ- водящая затвор задвижки, и снимались ударные диаграммы в упомянутых будках.

Постараемся сначала теоретически определить вид этих диаграмм. Пусть Р будет ударное давление, образовав- шееся в трубе в 4” в момент закрытия задвижки. Это давление будет передано на трубу в 2” и будет распро- страняться в ней со скоростью волны А” вместе с заро- дившей-я в трубе в 2” скоростью течения воды и, напра- вленной к тупику, причем на основании 8 4

_ Р

|7 — р о 0\\/

Так как вследствие этого течения из трубы в 4” в трубу в 2” в первой будет оставаться по направлению к задвижке скорость

Р ”

о! ©? › где г=Т и Ю==2, то ударное давление в трубе в 4” должно будет уничтожить только скорость

Р

САГИ?

70 Н. Е. ЖУКОВСКИЙ

где о — скорость воды в трубе в 4” во время истечения. Называя через ^ скорость волны в трубе в 4”, можем теперь по $ 4 написать, что

Р = 9рА — —Р-+ =) откуда __ А к я =. (23) Ри

Таким образом присоединение тупика уменьшает ударное давление в трубе в 4”. Это уменьшение вследствие близо-

72 сти Лил’ между собой будет для нашего случая (1 =т)

составлять потерю !/, всего ударного давления, так что, принимая 6^ = 4 ат, будем иметь:

16 — 5. о. (24)

В момент подхода ударной волны к концу тупика дол- жна быть уничтожена скорость и, направленная к его закрытому концу. Эго разовьет новое ударное давление, равное Р, которое присоединится к прежнему давлению Р, и манометр в будке № П покажет давление

Р, =9Р. (25)

Фаза с давлением 2Р и скоростью нуль побежит назад по трубе в 2” и достигнет до конца трубы в 4” прежде, чем ударная волна, отраженная от магистрали, подойдет по трубе в 4” к задвижке. Произойдет подъем давления в конце трубы в 4” до величины Р”’, заключенной ме- жду Ри ЭР. Эту величину Р’ следует определить. От падения давления при начале трубы в 92” на 2Р—Р' в ней зародится скорость, направленная к трубе в 4” и равная

2Р -- Р’

ый

$ 13. ПЕРЕХОД УДАРНОЙ ВОЛНЫ В ТУПИКИ 71 Эта скорость даст в трубе в 4” по направлепию к маги-

страли скорость э2Р—Р' (5) р \К/’

но так как в трубе имелась скорость

Р ( Г у р”. \Ю/’ направленная к задвижке, то добавочная сила удара Р’—Р

должна будет прибавить к этой скорости по направлению к магистрали скорость

ее

Мы получаем соотношение

`

/ —__ /. / г 2 Р’—Р=-.(ЗР—Р ›(->-) отсюда следует, что Р[3 ). (5) 1 | вл т

(в Для рассматриваемого случая можно будет написать:

РР. (27)

На основании формулы (26) скорость в трубе 2” будет:

"(в

ОР |и-я

1+ (7).

+ (е) Фаза, несущая эту скорость, направленную к трубе в 4”, и давление Р’, побежит по трубе в 2” и, достигнув конца

тупика, произведет, так сказать, отрицательный удар. Для того чтобы уничтожилась выщеупомянутая скорость,

72 Н. Е. ЖУКОВСКИЙ

направленная от конца тупика, при этом конце должно развиться добавочное отрицательное ударное давление:

Ра (| + (8)

которое, соединившись с принесенным положительным давлением Р”, заставит индикатор при будке № П пока-

зать Давление л (г \2 ‚ ЧРт()

)

Р—- Аа, (28) + (К) что для нашего случая дает

р Р. (29)

Так как в наших наблюдениях длина тупика в 2” была 73,82 сажени, а длина трубы в 4” от задвижки до магистрали была 150 саженей, то ударная волна успе- вала пробежать вдоль трубы в 2” четыре раза прежде, нежели при задвижке трубы в 4” происходил отрицатель- ный удар вследствие отрицательной скорости, поданной от магистрали. Когда этот удар наступал, то происхо- дило падение давления при задвижке до нулевой черты, которое передавалось по трубе в 2” и вызывало по про- шествии времени пробега ударной волной длины этой трубы подобное же падение давления в конце тупика.

На основании всего сказанного ударные диаграммы в будках №№ Ги П имели каждая вид двух ступеней, почти равных по длине (по времени). Ступени на диаграмме № [Г шли возвышаясь и, согласно формуле (27), были Р 7 5 согласно формулам (25) и (29), были 2Р и = Р.

и —Р; ступени же на диаграмме № П шли понижаясь и,

На фигуре 24 даны фотографии подобных диаграмм при скорости в трубе в 4”, равной 5,9 фут/сек, причем

$ 13. ПЕРЕХОД УДАРНОЙ ВОЛНЫ В ТУПИКИ 73

правая диаграмма соответствует будке № П, а левая — будке № [. Мы видим, что вид этих диаграмм вполне согласен с изложенной теорией; при этом высота первой ступени, считая от динамической прямой, на правой диа- грамме есть 36 ат и ровно в два раза более наиболь- шей высоты первой ступени левой диаграммы, которая равна 18 ат.

=, 88 ФИИТИСЕЙ

Фиг. 24.

На фигуре 25 даны диаграммы, наблюленные при ско- рости в трубе в 4”, равной 9,4 фут/сек. Здесь давление в тупике 56 ат правой диаграммы тоже в два раза более давления в 28 ат левой диаграммы, но вторых ступеней нет. Это произошло от того, что в тот момент, когда ударная волна с двойным давлением пришла от тупика к трубе в 4”, произошел разрыв в колене, соединяющем трубу в 4” с задвижкой, причем из этого колена вырвало большой кусок трубы.

Ниже помещается таблица наших наблюдений над уда- рами в трубе в 4”, соединенной с тупиком в 2”, которые производились 16 ноября 1897 г. (стр. 74).

Б этой таблице, между прочим, записано и время про- бега ударной волной двойной длины тупика, т. е. 147,64

74 Н. Е, ЖУКОВСКИЙ

сажени. Это время определялось как средняя величина меж- ду шириной первых ступеней на дизграммах №№ Ги ИП, причем показания из обеих диаграмм были одинаковы или разнились на 0,01 сек. В этой таблице графы 7, Эи 11

="

0-4”, = ИТД

Фиг, 25,

составлены по формулам (27), (25) и (29), причем в них за Р принята его теоретическая величина, взятая из графы 5. Рассматривая таблицу, видим. что теория, изложенная

Наблюдения 16 ноября 1897 г. над передачей ударной волны из трубы в 4” на тупик в 2”

‚а Ки | мы © 5 ©: В. [> 5 я о В. = > х з = з= з = з = И 5 | ВЕБ Бана ае ||| |8 | с! Е ао < > хх мы — > ных 2, Омя Мао Що! & Зо у Чо 9 1 86 | 0,240 |275 75 38.6 38,5 | 54,6 [55,0] 23,3 | 22,0 2 73 | 0,235 |235 23,4 | 32.0 32,8 | 46,6 |46,8| 20,0 | 18/7 3 57 | 0,246 |18,6 18,2 | 25,3 | 25,5 | 37,3 |36,4 | 16,0 | 14,6 4 38 | 0,240 |307314 |427 |43.9| 60,6 [628 26.6 | 25.1 5 | 102 | 0,50 |333 326 | 44.0 4556 | 61,3 65,2] 26.6 | 26/1 6 16 | 0,230 | 5,3 5/| 70' 71| 10,6 10,2] 41| 4,1 7 19 | 0,240 5,9 61| 8,3' 8,5| 12,0 12,2 4,7 | 4,9

— ь 2 `- ь

| |

$ 13. ПЕРЕХОД УДАРНОЙ ВОЛНЫ В ТУПИКИ 75

в этом параграфе, весьма удовлетворительно подтвер- ждается наблюдениями. Мы сочли интересным определить время пробега ударной волной двойной длины тупика, так как здесь явление несколько отличается от предыду- щих, и удар в тупике производится не остановкой теку- щей в нем воды, а быстрым поднятием давления у его начала. Соеднее время пробега выходит 0,24 сек., что дает нам: Хх = 615 саж/сек.

Это число близко с теми, которые были найдены в 6 11.

Кроме наблюдений над переходом ударной волны из трубы в 4” на тупик в 2”, были еще сделаны нами аналогичные наблюдения, соединив вышеупомянутый тупик в 2” с трубой в 6”, которая была оставлена без измене- ния, как показано на фигуре 7 (наружная черная петля в 152,3 сажени). Формулы (23), (26), (25) и (28) для случая

(5) 1 | = < Дают.

9

Р == 0,909 ==3,69, Р’= (30) Р, =?2Р,

:. [6 ы. © иди поднес

Приводим здесь результаты трех наблюдений, сделан- ных 20 декабря 1897 г.

Наблюдения 20 декабря 1897 г. над передачей ударной волны из трубы в 6” на тупик в 2".

. | >92 оо о | о | о = © ‚— < = = — [= К] 2 \ > © р © В. Е ео С. 53а &7 | © |5 ою || | варю Ва ВЕ | 9 ||| | || | о я [8 в ы || в ы ых — я - - ы < - = Оша Зо Ц. | В, © | о, 5. © 3, В. © с. | 3,0 9,7 | 10,8 | 12,3 | 12,9 | 20,2 | 21,6 5,5 4,3 21 5,0 16,5 | 18,0 | 20,3 | 21,6 | 33,3 1 360 8,0 7,2 3| 80 | 2751 23,8 | 326 | 34,6 ' 52,6 | 57,6 | 14,3 | 11,5

76 Н. Е. ЖУКОВСКИЙ

$ 14. ОТРАЖЕНИЕ УДАРНОЙ ВОЛНЫ ОТ ОТКРЫТОГО КОНЦА ТРУБЫ, ИЗ КОТОРОГО ВЫТЕКАЕТ ВОДА.

Мы воспользовались присоединением трубы в 2” к трубе в 6”, чтобы исследовать отражение ударной волны от струи истекающей воды. Эти опыты предста- вляли интерес как подтверждение той мысли, что удар распространяегся по текущей воде по тем же законам, как вдоль покойной воды, и определяется только по по- терянным скоростям.

Опыт располагался так: кран при конце тупика откры- вался, и вода из трубы в 2” изливалась; потом откры- валась задвижка в конце трубы в 6”, и определялось ко- личество воды, истекающей из-под поднятой задвижки, после чего производилось быстрое закрытие задвижки и снималась ударная диаграмма в будке № 1.

Определим теоретически, каков должен быть вид этой диаграммы. В момент закрытия задвижки при основании трубы в 2” развивается давление Р, определяемое по формуле (23), где скорость 9 находится только по скоро- сти воды, истекаюшей из-под задвижки, скорость же в трубе в 6”, происходящая от истечения воды в трубу в 2", остается в трубе в 6” без перемены и не оказывает влияния на удар.

От момента закрытия задвижки в трубе в 2” побежит ударное давление Р и добавочная скорость

Р р ,

направленная к концу трубы в 2”. Когда эта волна дой- дет до открытого конца трубы, тогда от последнего по- бежит к трубе в 6” фаза, определенная давлением 0 и скоростью

направленной к концу трубы в 9”. Когда эта волна дой- дет до трубы в 6”, то в ней давление повысится сразу

$ 14. ОТРАЖЕНИЕ УДАРНОЙ ВОЛНЫ ОТ КОНЦА ТРУБЫ 77

до Р’. От поднятия давления на Р”’ при начале трубы в 2” зародится скорость

р’

07?

так что новая ударная скорость, которая разовьется у на- чала трубы в 2” по направлению к ее концу (мы не счи-

Р таем прежнюю скорость ==), будет: Р-Р! РА ^

Эта скорость разовьет при начале трубы по направлению задвижки скорость (Р-+ Р/) рик ’

что вызовет уменьшепие давлепия па

Х 2 и (Р-Р). Таким образом

Х г , ‚5 Р—-^ дз (Р-Р) =Р, отк) да Р 22 = —я (1 ум). Х г ^’ Аз 31 У у

Применительно к рассматриваемому случаю, в котором приблизительно А==^’ и

72 ]

——— —

к — 9,

будем иметь Р = 0,9519 = 3,69,

Р’ == 0,8Р.

Приводим здесь результаты трех наблюдений, произве- денных 15 декабря 1897 г.

73 Н. Е. ЖУКОВСКИЙ

Наблюдения 15 декабря 1897 г. над отражением удара, при- несенного из трубы 6” в трубу 2” с открытым концом.

Скорость | |

‚ № `В трубе 6” |Давление Р Ве | 'опы-соответств. подиаграм- Р = 3.6 аграм- Р’ = 0}3Р, та |истечению | ме № | " х ] | в бак | | е О ООО | о о | ! 5 | Л 20,5 195 (164 | 2 8.0 271 288 ‹ 540 230 | 3 |» 7,4 26,3 26,6 23,5 213 | | |

$ 15. О БЕЗОПАСНОМ ВРЕМЕНИ ЗАКРЫТИЯ ВОДОВЫПУСКНЫХ КРАНОВ.

Так как гидравлический удар происходит от быстрого прекращения скорости течения воды в трубах, то он мо- жет быть ослаблен и почти совсем уничтожен приспособ- лениями, допускающими только медленное запирание водовыпускных кранов и задвижек. Определим время { этого запирания под условием, чтобы ударное давление не превосходило данной величины Р. Предполагая для простоты, что во время запирания крана количество изли- вающейся жидкости уменьшается пропорционально времени, найдем, что скорость в трубе о уменьшится на

о Е Л

в то время, как ударная волна, отразившись от магистрали

или вообще от того места, где имеется постоянное давление,

возвратится назад к крану и принесет к нему это постоян-

ное давление; при этом { есть длина трубы до магистрали,

а ^ — скорость ударной волны. Указанному уменьшению

скорости соответствует поднятие давления на величину 21

о Р=т

ки,

$ 16. ВОЗДУШНЫЕ КОЛНАКИ 79

где Й определяется по 5 4. Из написанной формулы получаем: ой 21

РУ. (32)

Здесь ой есть ударное давление при мгновенном закры- тии задвижки, Р-— наибольший допустимый прирост давле-

21 ния против гидродинамического и — — время двойного

пробега ударной волной длины трубы.

Положим, например, что в опыте 12 с трубой в 72”, изложенном в таблице $5 11|, мы бы желали при той же скорости 4,23 фут]|сек получить ударное давление не в 17,3 ат, а только в 1 ат; тогда мы должны бы сде- лать затвор во время

17,3 1

{ — 1,14 = 19,72 сек.

Формула (32) показывает, что время затвора, при котором' удар имеет данную величину, возрастает пропор- ционально скорости и длине трубы. Если время затвора более времени двойного пробега ударной волной длины трубы, то формула (32) перестает иметь место, и полу- чается максимальный удар.

$ 16. ВОЗДУШНЫЕ КОЛПАКИ.

Мы видели при исследовании удара в трубе в 24” эффект большого водяного колпака, поставленного при основании трубы. Эффект этот аналогичен замедлению вре- мени затвора. Подобным же образом действует и воздушный колпак. Мы занялись исследованием действия колпаков, поставленных на самой линии труб, по которым распростра- няется удар. Воздушные колпаки малых и больших разме- ров помещались на нашей петле трубы в 2” (фиг. 7) на расстоянии 152,87 сажени (близко к концу петли с ее левой стороны, считая от задвижки), так что они прихо- дились между будками №№ Ши Ш. Удар производился нашим обыкновенным способом. Диаграммы снимались во

80 Н. В. ЖУКОВСКИЙ

всех трех будках, но для наших исследований были нужпы только диаграммы №№ Ги Ш.

Для воздушного колпака малых размеров (около 60 куб. дюймов) диаграммы эти имели вид, изображен- ный на фигурах 26 и 27, которые соответствуют ско-

Г. ъ ® ® ° > >

Фиг. 96.

рости истечения 4,4 фут/сек. Мы видим, что действие колпака указанных размеров нисколько не уменьшает высоту первого выступа диаграммы, снятой перед колпа- ком, который дает давление 17,3 ат, довольно соглас- ное с теоретическим 49 = 17,6 ат. Что касается высоты второго выступа, то она, благодаря эффекту колпака,

Фиг. 27.

возрастает почти в 1,3 раза против высоты первого выступа. Третий и последующие выступы резко ослабевают.

На диаграмме, снятой за колпаком в будке № Ш, мы имеем незначительное ослабление наибольшего удара до 14,6 ат, при этом выступы закругляются и быстро потухают.

Мы видим, что воздушный колпак указанных размеров, поставленный на линии трубы, является бесполезным для ослабления передачи удара. Совершенно иной эффект полу-

$ 16. ВОЗДУШНЫЕ КОЛПАКИ 81

чается при увеличении размеров колпака. На фигуре 28 дана диаграмма в будке № Г при колпаке 548 куб. люй- мов и скорости воды 1,8 фут/сек. Эга диаграмма очень похожа на 6быкновенную ударную диаграмму при отра- жении удара от магистрали. Ударное давление здесь 7,1 ат довольно согласно с теоретическим 49 =7,2. Что касается до диаграммы в будке № ПГ, то она представляет прямую, сливающуюся со статической прямой. Таким образом можно сказать, что колпак взятых размеров совсем не пропускает через себя гидравлический удар рассматриваемой вели- ЧИНЫ.

Укажем на некоторые теоретические соображения, позво- ляющие определить размеры воздушных колпаков, не про-

Фиг. 28.

пускающих ударную волну. Пусть и, будет объем воздуха в колпаке при истечении воды в трубе до удара, аи — его переменный объем в продолжение гидравлического удара.

Во время истечения из магистрали вода через трубу в 2” с одного конца входит в колпак со скоростью х, а с другого из него выходит с той же скоростью. Это будет продолжаться и некоторое время после падения ударной гири, пока ударная волна не добежит до колпака, что в наших опытах происходит через 1/, сек. С этого момента при отверстии трубы, принесшей фазу Р=Ру и 9=0, ударное давление падает до нуля (мы говорим о добавоч- ном давлении к гидродинамическому), и жидкость начи- нает истекать в колпак со скоростью 9, так что в колпак с обоих концов трубы будет излияние воды со скоростью т. Давление в колпаке от уменьшения объема начинает воз- растать, и это возрастание по закону передачи волны пере- дается вдоль обоих концов трубы. При этом возрастание

6 Зак. 5310. Н. Е. Жуковский.

89 н. В. ЖУКОВСКИЙ

давления до величины Р производит уменьшение скоростн втекающей в колпак воды до

Р й °

Это соображение позволяет нам написать уравнение:

Р\ па? = 2 (9—5)

Е. (33) Так как вследствие быстроты удара процесс изменения [состояния] воздуха в колпаке должен быть принят адиа- батным, то

(РАН р) = шрь,

гле А == 1,4 есть отношение теплоемкости воздуха с постоян- ным давлением к его теплоемкости с постоянным объ- емом, а р, есть начальное гидродинамическое давление в колпаке. Отсюда имеем:

1

1 ир! "АР Чи == — уг, (Р-р так что ‚т 4 _ и:аР о т К-1

ий (и +Ь) " (Р-р)

Мы заменили здесь Йо на Ру. Для большего удобства введем подстановку:

Р-Р 2= р-р, ==2 (р. -- Ро) — 1 (34) и напишем нашу формулу в виде: К-1 Ека? (ра Ро\ * =) = 141 о (ееоь) (о ры

$ 16. ВОЗДУШНЫЕ КОЛПАКИи 53

отсюда п совершении интеграции имеем;

К -|-1 Кка? / р1--Ру к "р __ 4: п”) (рринш ] его 8 2 Е (1—2) где Г1 4 1 ра -- Го Положим ДЛЯ сокращения письма, что 8 42 , ® (2) = | -* --1 , (35)

К „ 2 (1 — 2)

и введем вместо и, величину объема колпака и, при гидро- статическом давлении ро, положив

— Ро№о . ' РА ’ тогда искомый объем колпака и выразится формулой 1 о 4? 1 Р1 (Ио ОЕ. (36) 2% (2) ра Роро

В этой формуле за Г надо принять время, в которое удар- ная волна, отразившись от задвижки или магистрали, вер- нется назад к колпаку (то, которое меньше). В наших опытах это время есть 1/5 сек. Величина г определяется по наибольшему удару, который мы позволяем пропустить через колпак.

Если речь идет о ничтожном ударном давлении, кото- рое позволяют перепустить через колпак, то в формуле (35) разность пределов интеграции 2—2, будет очень мала и можно будет положить:

В Ф (2) = = (2-Е) ГР. КЕ Р1 Р%

21 ы (1 —21)

6*

84 Н. Е. ЖУКОВСКИЙ

Мы получим для определения искомого объема следующую приближенную формулу:

та? ра

= 5 р. (37)

Эта простая формула, собственно говоря, и имеет главный

интерес в практическом отношении, так как колпаки ста- вятся с целью получить Р возможно меньшее.

Для пользования формулой (36) надо бы составить та- блицы функции %; но мы при применении ее пользовались двумя пределами, между которыми заключена функция 9. Так как по формуле (34) 2 <1, то положив в интеграле формулы (35) А =1, получим величину %, >%, а положив Е ==2, найдем величину чо <. Эти функции $1 и Фо, слу- жащие нам пределами функции %, суть:

11 (5-1) |

1

——1 ——1 ‹ (38)

1 92 = У) 7 —Ш| |, + +! У У

где 1п — знак логарифма Непера, а у= 2.

Прилагаем ниже таблицу шести наблюдений, произве- денных над воздушными колпаками 21 октября 1897 г.

Здесь в первом горизонтальном ряду таблицы дано среднее из трех наблюдений, которые были сделаны при одной и той же скорости истечения 4,4 фут/сек и при одном и том же объеме колпака 60 куб. дюймов. Числа р, шестой графы определялись нами по диаграмме № П, сни- маемой близко от воздушного колпака (к сожалению, не снималась диаграмма давления в самом колпаке, как это было бы нужно для пользования нашими формулами). Пер- вые два теоретические объема колпака, написанные в графе 10, вычислялись по формуле (36) с двумя пре- дельными значениями Ф из формулы (38), а объемы для опытов би 6, в которых разность пределов г— г, есть небольшая величина, определялись по формуле (37). Мы

$ 16. ВОЗДУШНЫЕ КОЛПАКИ 85

видим, ч*0 теоретические объемы довольно близки с дей- ствительно имевшимися, и потому рекомендуем для при- менения в практике наши формулы (36) и (37).

Наблюдения 21 октября 1897 г. над гидравлическими уда- рами в трубе 2”, передаваемыми через воздушные колпаки.

6 | _ 89| = а |. р. Е: Зе = ы к. Е = = С Ы Зе Е 8 О-В >. 82а! г не = до ооо зыя| < > 3 с |. аи ро = мо оао а=н Яя ста 2 ВВ А ЕЯ >| > оч = ЗЕ Я о ое “м | ме Пана о зая Н| 1 ЕЕ ВЕ 1 =| = 5555 > — = 2 ба 88| © я Ея || ЗЕ о - > 1,2.3| 4,4 | 0,50 17,3] 17.6| 5.4 | 27 |146 | 6055—69] 13 | 15 4 | 3/7 | 0,50 | 14,81 14,8 | 5,3 | 2,5 | 13,4 | 40141—66] 1,5 2,0 5 | 3,910,50 | 15,7| 15,61 5,4 | 3,1 | 0,71548| 523 1,1 0,4 ‘6 | 1,81 0,501 7/1 7,2] 5,4 | 4,6 | 0,71548 532 1,1 0,4

В графе 11 таблицы дается для диаграммы № [ отно- шение высоты второго выступа к высоте первого. Мы ви- дим, что это отношение более единицы и при малых раз- мерах колпака и больших скоростях доходит до 1,5. Объяснение этому обстоятельству мы находим в сказанном в конце & 9 о разрыве жидкости. При отставании колонны жидкости от задвижки эта колонна будет отброшена на- зад к задвижке под действием повышенного давления в колпаке и произведет второй удар, более сильный, не- жели первый.

Достойно внимания ещё то обстоятельство, что отноше- ния длины первого выступа к длине первой впадины, кото- рые даны в 12-Й графе нашей таблицы, для малых размеров колпака значительно больше единицы, тогда как для колпа- ков больших размеров оно выходит, согласно со ска- занным В $ 9, менее единицы. Причина уменьшения длины впадины при малых размерах колпака может быть

86 Н. Е. ЖУКОВСКИЙ

разъяснена при рассмотрении правой и левой волн, которые характеризуют явления удара в рассматриваемом случае. Аналогично фигуре 4 мы будем для нашего случая иметь фигуру 29.

На этой фигуре сб будет выраженная во времени про- бега ударной волной длина трубы от задвижки до колпака,

/ т. е. сб =-_. Часть правой волны с{со строится по закону

затвора задвижки, причем

21 Де == — т.

согда точка с правой волны подойдет к колпаку, то в по- следнем избыток Р давления над гидродинамическим будет сначала 0, а потом Р начнет возрастать. Мы примем, что за время т это возрастание невелико, и ограничим начало левой волны кривой с,/,, симметричной относительно 8 кри- вой с. Затем условие при колпаке будет состоять в том, чтобы положительное давление, приносимое в точку @ пра- вой волной, вместе с отрицательным давлением, приноси- мым в эту точку левой волной, давало величину Р, опре- деляемую по значению 2 из формулы (36). Чтобы выпол- нить это условие, надо ограничить левую волну конту- ром /,/, расстояния которого от горизонтали через /,

1 дают соответственные величины -т Р. Этот контур при

колпаке малых размеров будет быстро приближаться к про- должению прямой сб. Продолжим его на пространство

21 су}з == —-%

Когда точка с, левой волны подойдет к задвижке с, тогда к этой точке подойдет точка со правой волны. Для того чтобы скорость оу задвижки была равна нулю, необходимо, чтобы контур со/./. правой волны был бы одинаков с контуром с, левой волны.

Рассуждая подобным образом и обращая одновременно с этим внимание на закон изменения давления в колпаке, мы можем построить дальнейшие очертания левой и пра- вой волн. Но для нашей цели достаточно сказанного.

$ 16. воздУШНЫЕ КОЛПАКИ 87

Поверйув, как это объяснено в $ 5, правую волну около вертикали й, прохолящей через задвижку, и сложив совмещенные при этом величины давления правой и левой волн, мы получим очертание ударной диаграммы при будке № Т. Это очертание представлено на фигуре 29 зачернен- ной линией. Мы видим, что эффект колпака может сужи- вать впадину Это сужение при колпаках чрезвычайно малых размеров вследствие быстрого приближения линии ДЛ к с.[, может обратить всю впадину в узкую щель,

1$ }

Л 2 л' } в С р 5) — 8 ': я 1$ Фиг. 29.

начертанную на диаграмме трубы без колпака, как будет показано в $ 18.

Мы исследовали эффект воздушных колпаков, поста- вленных на линии трубы, но выведенные нами формулы (36) и (37) могут быть применены и к расчету колпаков, по- ставленных при водовыпускной задвижке; при этом нам пришлось бы только заменить в этих двух формулах Вт 4? п? —-— на

2 4 вливается в колпак с одного конца, и в исходной фор- муле (33) не надо писать множитель 2. Таким образом при тех же условиях размеры воздушного колпака, постав- ленного при конце трубы, выходят в два раза менее раз- меров колпака, поставленного на линии трубы.

Воздушные колпаки надлежащих размеров вполне мо- гут предохранить следуемую за колнаком (по направле- нию распространения ударной волны) часть трубы от гидравлического удара; эти надлежащие размеры выходят довольно большие. Если бы мы, например, в опыте 8 с трубой в 6”, изложенном в таблице $ 10, желали удар 29 ат свести до 1 ат, то нашли бы по формуле (37)

. Это пришлось бы сделать потому, что вода

38 Н. Е. ЖУКОВСКИЙ

для воздушного колпака, поставленного при задвижке, принимая приближенно р, = р! = 5,4, объем

и, = 9810 куб. дюймов =5,68 куб. фут.

Но главное практическое неудобство при применении колпаков состоит в том, что трудно сохранять постоянный объем воздуха в колпаке. При вышеописанных наблюдениях 21 октября 1897 г. мы заметили, что объемы 60 и 40, бывшие до опытов, после опытов обратились в 650 и 37.

`Эта изменчивость объемов заставляет употреблять механи-

ческие приспособления для пополнения объемов воздуха, уносимого водой во время ударов, что затрудняет приме- нение воздушных колпаков и делает предпочтительнее употребление предохранительных клапанов.

$ 17. ПРЕДОХРАНИТЕЛЬНЫЕ КЛАПАНЫ.

Мы делали опыты с предохранительными клапанами на той же линии трубы в 2”, о которой говорили в пре- дыдущем параграфе. Пружинные конические клапаны по- мещались почти в том же месте, где раньше помещались колпаки на расстоянии 153,84 сажени от задвижки.

По прошествии !/, сек. после падения гири ударная волна подбегала к предохранительному клапану и, открыв его, разбрасывала воду коническим фонтаном, который длился в продолжечие 1!/. сек., пока к клапану от за- движки не подходила волна пониженного давления; тогда клапан закрывался. Такое закрытие и открытие клапана периодически повторялось несколько раз, вследствие по- следовательных отражений ударной волны от задвижки и от открытого клапана; до тех пор, пока ударное давле- ние настолько ослабевало, что клапан переставал откры- ваться.

Ударные диаграммы снималисв в будке № Г при за- движке и в будке № Ш за предохранительным клапаном. По- добные диаграммы для скорости в трубе 9 = 3,81 фут/сек представлены на фигуре 30. Верхняя диаграмма сообтвет- ствует будке № Ги дает в первом выступе ударное давле- ние 15,3 ат, близкое к теорбётичвской величине 49 = 15,9;

$ 17. ПРЕДОХРАНИТЕЛЬНЫЕ КЛАПАНЫ 89`

нижняя диаграмма соответствует будке № Ш и дает да- вление первого выступа на 3,1 ат выше гидростатического, согласное с упругостью пружины предохранительного кла-

2=2”, и=Д/фитисей

Фиг. 30.

пана. Приводим здесь результаты шести наблюдений, сделан- ных над предохранительными клапанами 21 октября 1897 г.

Наблюдения 21 октября 1897 г. над предохранительными клапанами на трубе в 2”.

Отноше- Двойное Давление |ние высот Ско- время Давле- по диа- | первого и м рость пробега | ние Р по Р—4и! ГРамме второго ы ов до кла- |диаграмме|” "| № Ш над| выступов = | фут/сек| пана № | гидроста- | в диа- о в сек. тическим | грамме 2 °] 11| 4539 0,50 17,3 17, 3,5 1,4 9 4,39 0,50 17,3 17,6 3,5 1,5 3 3,19 0,50 15,5 15,2 31 1,5 4 3,81 0,50 15,5 15,2 3,6 1,5 5 3,81 0,50 15,3 15,2 3,1 1,5 6 2,58 0,49 10,3 10,3 3,5 1,41

Числа четвертой графы таблицы дают ударное давление перед предохранительным клапаном, вполне согласное с фор- мулой 49; что же касается давления за предохранительным клапаном, то оно выходит одинаковым при опытах 1 и 6

90 Н. Е. ЖУКОВСКИЙ

с различными скоростями и зависит только от силы пру- жины клапана. Графа седьмая, дающая отношение высот первого и второго выступов диаграммы № Т, свидетельствует о быстром затухании ударного давления. Как результат опытов, может быть выставлено положение, что предохра- нительный клапан перепускает через себя только такую силу удара, которая равна упругости его пружины. Разу- меется, такой результат и следовало ожидать.

$ 18. ОТЫСКАНИЕ МЕСТ НА ЛИНИИ ТРУБЫ, В КОТОРЫХ ПРОИЗОШЛО СКОПЛЕНИЕ ВОЗДУХА.

На фигуре 31 изображена ударная диаграмма, снятая при будке № Г с нашей трубы в 2” (фиг. 7) при образо- вавшихся в некоторых местах трубы небольших скоплениях воздуха.

Такой вид получили диаграммы целой серии наших опытов, произведенных 13 сентября 1897 г. над трубой в 2”

Фиг. 31.

с целью оправдания формулы 8 4. Эти опыты были при- знаны негодными, так как диаграммы прорезывались тремя щелями, которые с удивительным постоянством появлялись на одних и тех же местах.

По осмотре линии трубы было обнаружено, что на расстояниях 193,86, 295,14 и 335,81 сажени от задвижки образовались скопления воздуха. Эти скопления образо- вались в трубках, которые остались от снятых с трубы ма- нометров. Принимая во внимание, согласно сказанному в конце 5 16, что щели являются вследствие присутствия малых воздушных колпаков, постараемся употребить упо-

$ 18. ОТЫСКАНИЕ МЕСТ СКОПЛЕНИЯ ВОЗДУХА 91

мянутую серию диаграмм для олыскания места в трубе этих колпаков.

Так как щель на диаграмме № Г образуется в тот момент, когда ударная волна подбегает к воздушному колпаку, то выраженные во времени расстояния щелей диаграммы от ее начала дают двойное время пробега ударной волны до искомого воздушного колпака. Поме- щцаем здесь таблицу, составленную по семи диаграммам, снятым в будке № 1.

Средняя величина двойного времени пробега ударной волны до искомых колпаков будет 0,64, 0,99 и 1,14 сек.

Определение мест скопления воздуха в трубе в 2” из наблюдений, произведенных 13 сентября 1897 г.

Скорость | Расстояние | Расстояние | Расстояние № опыта воды 9 от первой | от второй |от третьей в фут/сек |щели в сек. щели в сек щели в сек.

1 4,42 0,614 1,00 1,15 2 4,42 0,65 1,00 1,13 3 4,37 0,64 1,00 1,14 4 4,34 0,65 1,00 1,14 5 3,29 0,64 1,00 1,14 6 3,17 0,63 0,96 1,13 7 3,18 0,65 0,99 1,15

Принимая для рассматриваемого случая ) = 600 саж/сек (это показывало прямое наблюдение скорости в данном случае), найдем для искомых колпаков расстояния: 192, 297 и 342 сажени, которые довольно близко подходят к действительным местам воздушных масс.

Заметим здесь, что на фигуре 31 первая щель отстоит от начала диаграммы дальше, нежели от ее конца. Это обстоятельство не оставляет в нас сомнения в том, что в трубе имеются три воздушных колпака. Если бы вторая щель отстояла в два раза дальше первой от начала диа- граммы, то она могла бы явиться эффектом волны, отбро- шенной от первого колпака и потом отраженной от за- движки.

92 Н. Е. ЖУКОВСКИЙ

$ 19. ОПРЕДЕЛЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ УДАРНОЙ ДИАГРАММЫ МЕСТА УТЕЧКИ В ВОДОПРОВОДНОЙ ТРУБЕ.

Подобно тому, как ударная диаграмма позволяет обна- ружить место скопления в трубе воздуха, может она об- наружить и место утечки, образовавшейся в трубе; способ этого обнаружения, может быть, получит важное практи- ческое значение.

0=2", и=АтусеР

Фиг. 32.

Для разъяснения поставленного вопроса были произ- ведены нами наблюдения 7 октября 1897 г. На линии петли трубы в 2” было сделано несколько отверстий (отмеченных точками на фигуре Т), которые поочередно открывались и образовывали фонтаны воды. Задвижка трубы с таким фонтаном открывалась, количество исте- кающей из под нее воды определялось, и потом обыкно- венным образом производился гидравлический удар. Ударные диаграммы снимались в будках №№ Г Пи Ш, хотя для определения места фонтана достаточно бы было одной диаграммы № |].

На фигуре 32 дана фотография тахой диаграммы при скорости истечения воды 4,2 фут[сек и при тоненьком фонтане, бьющем из трубы на расстоянии 135,56 сажени от задвижки. Мы видим, каким ясным падением высоты диаграммы отмечается место фонтана. Определяя время 0,44 сек,. протекшее от начала поднятия давления, и умножая его половину на Х, находим при А = 600 саж[сек

$ 19. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕСТА УТЕЧКИ В ВОДОПРОВОДНОЙ ТРУБЕ 93

расстояние 132 сажени, доволёно близкое к действитель- ному.

Укажем на некоторые теоретические соображения, от- носящиеся к рассматриваемому вопросу. Когда ударная волна, образовавшаяся от уничтожения скорости посред- ством быстрого закрытия водовыпускной задвижки, подой- дет к отверстию фонтана, тогда ударное давление

Р = понизится до величины Р”. При этом разовьются скорости: в части трубы между фонтаном и задвижкой скорость

Р-Р! Г.

по направлению к фонтану, а в части трубы между фон- /

таном и магистралью скорость —— по направлению к ма-

гистрали; последняя соединится с имеющейся в трубе по направлению к фонтану скоростью 9-м и даст скорость

р! РР от

по направлению к фонтану. Все секундное количество воды, которое при этом должно выбрасываться через отверстие фонтана, будет:

"(в —)

Секундное количество воды, изливавшееся из фонтана до

удара, было: п а? ка” И 9: 4 и | 4 * 9

где и 4’ — диаметры трубы и отверстия фонтана, № — коэффициент истечения из фонтана, а р — давление до удара. Фаза с давлением Р’и скоростью Р-—Р’ ——

94 Н. Е. ЖУКОВСКИЙ

будет передаваться к задвижке и образует при ней отри- цательный удар с давлением Р/, определяемый по формуле:

РРР пр’ —Р=Р—2(Р—Р’), так что 2Р’=Р--Р! И Р>Р'>Р,.

Выше данная величина (©) может быть теперь предста- влена таким образом:

С другой стороны,

ка”? 2 Р-р) па’? 2Р-(Р-—Р)-2

Сравнивая величины (), получим уравнение для опреде- ления Р—Р,:

ен Ен) — 2. (1-Е =, (89)

где % было выражено по р. 7 Если отношение -1 очень мало и Р велико сравни- тельно с р, то можно вместо уравнения (39) пользо- ваться следующим приближенным уравнением:

ла —___ Р—Р, = 93,3 в (47) УР, (40) где Ри Р, выражены в атмосферах. Предположив, что $ есть расстояние фонтана от за-

1 движки и что целая часть дроби есть п, будем иметь

п отражений ударной волны от задвижки, прежде нежели ударная волна, отраженная от магистрали, дойдет до за-

5 19. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕСТА УТЕЧКИ В ВОДОПРОВОДНОЙ ТРУБЕ 95

лвижки (видоизменяясь эффектом фонтана). Назовем через Ро, Рз, Ру... ударные давления при задвижке при вто- ром, третьем и т. д. отражениях, а через Р”, Р”, ... назовем второе, третье и т. д. ударные давления при фонтане. На основании рассуждения, с помощью кото- рого мы вывели соотношение

ор’ =Р-Р,, можем получить ряд соотношений: 2Р' ==Р -ЕР,, 2Р” =Р, -Р., НХ, (41) 2р"”" = Р.Р, | из которых следует, что Р. =Р —2(Р —Р”’, Р. =Р —2(2’ —Р”), мы 42) Р. —=Р.— 2 (Р” — Р”"). } Укажем порядок, в котором располагаются величины Р, Р., Р.,..., Р’, Р", Р",... Когда отраженное от за- движки давление Р, дойдет до фонтана, при котором

имеется большее давление Р’, то давление при фонтане обратится в Р”, причем

РР’.

Из части трубы, идущей к магистрали, начнет изливаться к фонтану новоз количество воды

п4? Р’—Р“

4 й а от фонтана в трубу, идущую к задвижке, будет уходить количество воды

ка? Р"—Р]

—.

4 й )

96 Н. Е. ЖУКОВСКИЙ

между тем как прежде к нему подходило количество воды 42 Р-Р! 4 ® Таким образом секундное количество воды ()., изливаю- щееся теперь в фонтане, определится по @ соотношением па? / Г 9 = Од 2 (Р'—Р”)-+Р.—Р, которое по формуле (42) будет: кд? © =; (Р.— Ро). Так как вследствие Р”<Р’ надо иметь ©, < 0, то

К этому неравенству по формулам (42) и (41) присоеди- няются еще следующие:

Р.Р, Р.Р".

Когда после второго отражения от задвижки давление Ро подойдет к фонтану, то имеющееся при нем давление Р” заменится на Р”’, причем

р!” >рР” В часть трубы, идушую к магистрали, будет изливаться от фонтана новое количество воды па? (Р”’ — Р") 4 й ) а из части трубы к задвижке будет изливаться к фонтану ла? (Р„—Р”) 4 й ) тогда как прежде от фонтана уходило

к4? Р"—Р, 4 п“

& 19. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕСТА УТЕЧКИ В ВОДОПРОВОДНОЙ ТРУБЕ 97

Секундное количество выбрасываемой фонтаном воды уве- личится и обратится в Фо, где

а. = 0,1 [2 (Р”—Р") Р. —Р!, или по формуле (42): 9, = 9, + “* (Р.— Ра). Так как @. >, то Р. Ро.

Сюда присоединяются еще по формулам (42) и (41) не- равенства Р.>Р,, Р.Р”.

Продолжая рассуждать подобным образом, придем к за- ключению, что разности:

Р-—Р,, Р, —Ро, Р. —РЬь, ‚оо 7 и А ГР И ии Р —Р 9 Р —р ) Р —Р э°э... представляют знакопеременные ряды постоянно убывающих членов. Секундные объемы, изливаемые в фонтан в последова-

тельные промежутки времени, на основании сказанного могут быть представлены в виде:

ое) о и) \ (43)

Эти величины показывают нам, что скорость истечения фонтана попеременно увеличивается и уменьшается. Воспользовавшись формулой (43), мы можем составить для определения Р—Р; уравнения, аналогичные (39) и {40). Эти уравнения могут быть прямо получены из

7 Зак. 5310. Н. Е. Жуковский.

98 Н. Е, ЖУКОВСКИЙ

уравнений (39) и (40) через замену в ннх Р-Р, на Р—Р; и величины Р на

Р-Р; -1 —5—.

Когда произойдет п отражений от задвижки, тогда ударная волна, отраженная от магистрали, подойдет раньше к фонтану, нежели волна, отраженная от задвижки. Эта волна принесет к концу трубы у фонтана добавочное давление

Р®) —Р”’ и добавочную скорость к магистрали р’ в‘

У фонтана разовьется давление Р®+1) и к количеству @„_; выбрасываемой им воды прибавится п 42 | р’ Р() — Р’ — Рт+1 Р(') — Р(аа+

—

4 в В —_ й —

— ет [2Р) — ор’ — оРеи+1].

Таким образом будем иметь: ла? ‚ Р—2р’4-2р®) —Р‚„— 2Р(+1) в

р —Р- Р,-:—2Р@+1)

д [Ф-+ Г:

Эта формула показывает, что Р®+1 или отрицательно, или удовлетворяет неравенству

2р("+1) <Р,_,—Р..

Изменение давления при фонтане будет передаваться к задвижке, к которой подбежит волна, несущая добавоч- ное давление Р®+) — р®

$ 19. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕСТА УТЕЧКИ В ВОДОПРОВОДНОЙ ТРУБЕ 99

и добавочную скорость Р®) — Р(п+!1) Йй )

направленную к фонтану. Эта волна произведет отрица- тельный удар при задвижке, при котором должно бы развиться давление

Это давление по вышеприведенному неравенству само должно удовлетворять неравенству: Ра+1 <Р,-,—Р, —2Р®-Р,, или по формуле (41): Ра+1 < —Р.. Таким образом при задвижке разовьется отрицательное

ударное давление, и выступ диаграммы окончится резким переходом во впадину. Длина всего выступа для будки № 1

будет Е. . Он будет состоять из п--1 ступеней, из ко-

л 25 торых первые п имеют длины —-. Эти ступени имеют вы- соты Р, Р;,..., разности которых Р—Р,;, Р/—Ро,...

идут, постепенно уменьшаясь и попеременно меняя знаки.

Если п =1, т. е. фонтан ближе к магистрали, нежели к задвижке, то диаграмма будет о двух ступенях и будет иметь вид, изображенный на фигуре 32.

На фигуре 33 дано изображение диаграммы о трех ступенях для случая фонтана, отстоящего на 136 саженей от задвижки (п == 2). Здесь двойное время пробега ударной волны до фонтана равно 0,46 сек. и дает теоретическое расстояние 138 саженей.

Диаграммы будок №№ Пи Ш, смотря по тому, находится ли фонтан между будкой и задвижкой или будкой и магистралью, ступени высоты Р, Р’, Р,,Р",... или ступени высот Р’, Р”, Р”.,...

/

Мы не определяли т, Так как изменение отверстия

фонтана получалось большим или меньшим открытием

7*

100 Н. В. ЖУКОВСКИЙ

крана, выпускающего фонтан. Все наше внимание при на- блюдениях было сосредоточено на определении места фон- тана по ударной диаграмме.

Привожу ниже таблицу опытов, произведенных 7 октя- бря 1897 г. Мы пользовались здесь для определения рас- стояний скоростью ударной волны / = 600 саж[сек, хотя, как видно из чисел, дающих время пробега двойной длины трубы, т. е. 712,68 сажени, только в начале получалась эта скорость, потом же скорость была около 619 саж/сек.

а. о о [-

Фиг. 33.

При Х = 619 саж/сек следовало бы взять теоретические расстояния в 1,03 раза большие. Я полагаю, что при более тщательном измерении времени указываемый нами метод может дать способ для определения места утечки трубы, нахождение которого иногда требует раскопки трубы на большом расстоянии.

$ 20. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Резюмируем результаты вышеописанных опытов.

1) Гидравлический удар распространяется вдоль водо- проводной трубы с постоянной скоростью, величина кото- рой не зависит заметно от силы удара. Эта скорость за- висит от вещества трубы и от отношения толщины ее стенок к диаметру трубы. Так как в обыкновенных чу- гунных водопроводных трубах упомянутое отношение

‚ имеющей длину`

356,3 сажени.

Опыты 7 октября 1897 г. над определением места утечки в трубе в 2”

$ 20. ЗАКЛЮЧЕНИЕ 101

эинво1э гс -эва эончиозиатэиэ аз _ — 2 ЕТ ба -26е4 эохээьи19э903 |, о = ° >) —- | р. Ш № эмиедтеии Е оп енрлноф оп в1э9 О ООО ООО ОО ООО ООО ООО: = © < > -о4и олониояи виэдЯ че®< ©. эинвоо | оч, п © оо! |= -2в4 эонтиэтиялиэ сес со с ха к [= ЭиН бююазю | > -8019984 эбхоэвитэдоэт | тг о Ее ——ые—-- 19) я | &№ эмивалеит фючныю ‹> с они внелноф ох вэо | ПАЯ [+ |3 ооеосзое> (е) > -оЧи олониояи виэда я ©. х < о > ияжиаШеЕ 10 эинво12 | 12 З з 5 У о < 35 - о — в эончиэлияаэиэт | ео Зооцюад ияжиат -в= 10 внРлноф эин | ЗФ ОЭОЗЗЗЗЗев -в012984 э03ээьи1э40э1, — яя? "1Э) я Га > < <= < см © эмиртеит оп енелноф | З пач взо®з ОП ИЯЖИЯПЬЕ 10 9199 ес е+- -о4и олониоа! виэда "192 я 90441 в129 | юоюэфююоючною -оди олониояи виэаа | рр. мо о м яме 22| ши я яя ч1оя 91904д0я5 оч чо+«+ = заза [> 9419 5м Д-- --- вано ем ночфонюое | —ч

102 Н. В, ЖУКОВСКИЙ

несколько уменьшается с увеличением размеров трубы, то скорость распространения ударной волны для труб больших диаметров несколько меньше, нежели для труб средних диаметров. Для труб средних диаметров (от 2” до 6”) эта скорость около 600 саж/сек, а для труб боль- ших диаметров (24”) около 470 саж/сек. Скорость удар- ной волны Остается одна и та же, получается ли удар вследствие остановки течения воды в трубе или вследствие весьма быстрого поднятия давления при начале трубы.

2) Гидравлический удар распространяется по водопро- водной трубе с одинаковой силой. Величина его пропор- циональна . потерянной при ударе скорости течения воды и-скорости распространения ударной волны в трубе. Для обыкновенных чугунных водопроводных труб среднего диаметра (от 2” до 6”) на каждый фут/сек потерян- пой скорости мы имеем силу удара около 4 ат, для трубы 24” — около 3 ат.

3) Явление периодического колебания ударного напора в водопроводной трубе вполне объясняется отражениями ударной волны от концов трубы (от задвижки и от маги- страли).

4) Транзитное течение воды не имеет влияния на удар, и последний определяется только по потерянным скоростям. В случае ударной волны, проходящей по трубе, из кото- рой изливается вода, ударная волна отражается от начала струи так же, как она отражается от бака с постоянным давлением.

5) Опасное возрастание ударного давления происходит при переходе ударной волны с труб большого диаметра на трубы малого диаметра. При этом, достигнув концов тупиков, сила ударного давления удваивается. Такое удвов- ние может повториться несколько раз, так что давление может при неблагоприятных условиях возрасти до боль- ших размеров.

6) Простейшим способом ограждения водопровода от гидравлических ударов являются приспособления к ме- дленному закрытию кранов. При этом продолжительность закрытия должна быть пропорциональна длинам труб. Воздушные колпаки надлежащих размеров, поставленные

$ 20. ЗАКЛЮЧЕНИЕ 103

при кранах и задвижках, почти совершенио уничтожают гидравлический удар и не пропускают через себя ударную волну, если они поставлены на линии трубы, но сохра- нение воздуха в колпаках весьма затруднительно. Что касается предохранительных клапанов, поставленных на линии Труб, то они пропускают через себя удар только той силы, которая соответствует упругости их пружины.

7) По ударной диаграмме, снятой с водопроводной трубы, можно определять место скопления воздушных масс в трубе и величину этих масс. Ударная диаграмма может служить для определения места утечки воды в трубе и вообще дать полные сведения о состоянии трубы.

— == —

СОДЕРЖАНИЕ

От издательства .... съ еееее. 6

Н. Е. Жуковский. О гидравлическом ударе в водо- проводных трубах .

я п Ветупление и... 9 $ 2. Литература, относящаяся к рассматриваемому во- просу .. 10 $ 3. Применение формулы `Кортевега к явлению тидрав- лического удара .. 15 $ 4. Теоретические определения наибольшего увеличения давления во время гидравлического удара. ... 22 $ 5. Теоретическое определение вида ударной диаграммы в различных точках трубы .... 25 $ 6. Расположение наблюдений над гидравлическим ‘уда- ром при Алексеевской водокачке.... 32 $ 7. Определение наибольших давлений в различных точках трубы с помощью манометров. ... 36 © 8. Определение скорости распространения ударной волны А с помощью хронографа Марея... . 39 < 9. Ударные диаграммы, снимаемые с помощью инди- каторов Кросби в различных местах трубы .... 43 $ 10. Определение ^ и Р из диаграмм индикатора при наблюдениях над трубами в 4” и б”. . 52 $ 11. Определение Х и Р из диаграмм индикатора при наблюдениях над трубой в 2”... 55 $ 12. Определение \ иР из диаграмм индикатора при наблюдениях над трубой в 24"”..... 63 $ 13. Возрастание величины гидравлического удара. при переходе ударной волны в тупики .. 68 $ 14. Отражение ударной волны от открытого ` конца трубы, из которого вытекает вода... 76 $ 15. О безопасном времени закрытия водовыпускных кранов ... еее вне 78 $ 16. Воздушные колпаки „5. ..........: 79 $ 17. Предохранительные клапаны .. 88 $ 18. Отыскание мест на линии трубы, в которых про- изошло скопление воздуха .... 90 $ 19. Определение с помощью ударной диаграммы места утечки в водопроводной трубе еее 92

$ 20, Заключение....... еее... 100

Опечатки

Стр. Строка Напечатано Следует По чьей | ро 17 1 снизу ор. — о: > — ОР Тип. 96 | 10 сверху согда Когда „ 96| 2 сверху | Р-Р г , 99 | 6 снизу [смотря по тому| дают, смотря по | Корр. тому,

ь-—-

Зак. 5310

Н.Е. ЖУКОВСКИЙ

О ГИДРАВЛИЧЕСКОМ УДАРЕ

В ВОДОПРОВОДНЫХ ТРУБАХ

—>—<—